Ta có: \(\left(50+3n^2\right)⋮n\Rightarrow\dfrac{50+n^2}{n}\) có giá trị là số nguyên

\(\Rightarrow3n+\dfrac{50}{n}\) có giá trị là số nguyên

⇒ n ∈ Ư(50) và n \(\ge\) 0 (n∈N)

Vậy \(n\in\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

n² + 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> n(n + 2) chia hết cho n + 2

n² + 2n chia hết cho n + 2

=> (n² + 2n - n² + 3) chia hết cho n + 2

2n - 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) chia hết cho n + 2

2n + 4 chia hết cho n + 2

=>(2n + 4 - 2n + 3) chia hết cho n + 2

7 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(7) = {-7;-1;1;7}

n + 2 = -7 => n = -9

n + 2 = -1 => n = -3

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 =  7 => n = 5

Mà n là số tự nhiên nên n = 5     

n^2+3 chia hết cho n+2

=>(n^2+4n+4)-4n-1 chia hết cho n+2

=>(n+2)^2 -(4n+1) chia hết cho n+2

=>4n+1 chia hết cho n+2(vì (n+2)^2 chia hết cho n+2)

=>4(n+2)-7chia hết cho n+2

=>7 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)

=>n+2=(1,7)

=> n=-1;5 mà n là số tự nhiên nên n=5

đáp số n=5

mk không hiểu cách làm này cho lắm có ai có cách giải khác không ??????????????

ta có : \(n^2+3n+4=n\left(n+3\right)+4\text{ chia hết cho }n+3\)

khi \(4\text{ chia hết cho }n+3\)

mà n là số tự nhiên nên n+3=4 hay n=1

Bài 1:

                                      Giải :

Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\)   \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)

\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow E⋮6\)

Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0

Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)

Bài 2:

                                             Giải :

Ta có:   \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)

     \(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)

     \(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)

     \(=n^3+9n^2+14n\)

     \(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)

cho c=5+5 mũ 2+ 5 mũ 3+....+5 mũ 20 chứng minh C chia hết cho 6, 13

\(TH1:n\inℕ;n⋮2\)

\(\Rightarrow n+6⋮2\left(6⋮2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\cdot\left(n+6\right)⋮2\)

\(TH2:n\inℕ;n⋮̸2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\cdot\left(n+6\right)⋮2\)

\(TH1:n\inℕ;n⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n^2+n⋮2\)

\(\Rightarrow n^2+n+1⋮̸2\left(1⋮̸2\right)\)

\(TH2:n\inℕ;n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+1⋮2;n^2⋮̸2\)

\(\Rightarrow n^2+n+1⋮̸2\)