a) MC=MN+NC=1+4=5cm

vì M là trung điểm BC: BC=MC.2=5.2=10cm

b) NAC=BAC-BAN=80-45=35 độ

a: Đề sai rồi bạn

b: Xét ΔAMB và ΔCME có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB=ME

Do đó: ΔAMB=ΔCME

Anhr mik tìm đc nha bn !!!

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 

Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 

Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

k cho mk nha

HT

\(a)\)Vì: \(BOX=B=50^o\)

Mà 2 góc lại ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)\(Ox//BC\)

\(b)\)Vì: \(BAC+OAC=180^o\) ( kề bù )

Mà \(BAC=80^o\)

\(\Rightarrow\)\(OAC=180^o-80^o=100^o\)

Mà \(Ay\)là tia phân giác \(OAC\)

​​\(\Rightarrow\)\(yAO=\frac{OAC}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

​\(\Rightarrow\)\(yAO=B=50^o\)

Mà 2 góc lại ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)\(Ay//BC\)​​​​​

a: góc C=180-80-60=40 độ

Vì góc A>góc B>góc C

=>BC>AC>AB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

AB+AC=AB+BD>AD

c: Xét ΔADC có

AN,CM là trung tuyến

AN cắt CM tại K

=>K là trọng tâm

=>CK=2/3CM=2/3*1/2BC=1/3CB

=>BC=3CK

a) \(\widehat{BOx}=\widehat{B}\left(=50\text{°}\right)\)

mà \(\widehat{BOx}\) và \(\widehat{B}\) là 2 góc SLT

\(\Rightarrow Ox\text{∥}BC\) (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

b) \(\widehat{BAC}+\widehat{OAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)

Thay số: \(80\text{°}+\widehat{OAC}=180\text{°}\)

\(\widehat{OAC}=100\text{°}\)

AI là tia phân giác của \(\widehat{OAC}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{OAI}=100\text{°}\div2=50\text{°}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{B}\left(=50\text{°}\right)\)

mà \(\widehat{OAI}\) và \(\widehat{B}\) là 2 góc đồng vị

\(\Rightarrow AI\text{∥}BC\) (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-60^o=40^o\)

Có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) suy ra \(AB< AC< BC\).

Xét tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo \(AD,BC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(ABDC\) là hình bình hành. 

Suy ra \(AB=CD\).

\(AB+AC=AB+CD>AD\) (bất đẳng thức tam giác trong tam giác \(ACD\))

Xét tam giác \(ACD\) có hai trung tuyến \(AN,CM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm tam giác \(ACD\) suy ra \(CK=\dfrac{2}{3}CM\).

Mà \(BC=2CM\) suy ra \(BC=3CK\).