tìm GTNN của \(P=|x-2020|+|x-2022|+|x-2024|\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=|2020-x|+|2022-x|+|2024-x|
\(P\left(x\right)\)=\(x^{2023}-2024.x^{2022}+2024.x^{2021}-2024.x^{2020}+.....+2024.x-1\)
tính P ( 2023)
Giải nhanh giúp mik ạ !! đang cânf gấp O(∩_∩)O
Với x = 2023
<=> x + 1 = 2024
Khi đó P(2023) = x2023 - (x + 1).x2022 + ... + (x + 1).x - 1
= x2023 - x2023 - x2022 + .. + x2 + x - 1
= x - 1 = 2023 - 1 = 2022
Tìm GTNN của A và tìm x khi A đạt GTNN biết A =|x-2018|+|x-2020|+|x-2022|
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
@Vũ Văn Tuần:
Để biết vì sao $|a|+|b|\geq |a+b|$ đạt dấu "=" khi $ab\geq 0$ thì bạn đi chứng minh BĐT này thôi.
Xét các TH sau:
TH1: Ít nhất 1 trong 2 số bằng 0. Không mất tính tổng quát giả sử $a=0$. Khi đó: $|a|+|b|=|b|=|b+0|=|a+b|$
TH2: $a,b$ đều khác 0. Xét các TH nhỏ hơn:
TH2.1: $a,b$ cùng dương kéo theo $a+b$ dương. Khi đó:
$|a|=a; |b|=b; |a+b|=a+b$
$\Rightarrow |a|+|b|=|a+b|$
TH2.2: $a,b$ cùng âm thì kéo theo $a+b<0$ Khi đó:
$|a|=-a; |b|=-b; |a+b|=-(a+b)$
$\Rightarrow |a|+|b|=-a+(-b)=-(a+b)=|a+b|$
TH2.3: $a,b$ khác dấu. Không mất tính tổng quát giả sử $a$ dương $b$ âm.
$\Rightarrow |a|=a; |b|=-b$
Nếu $a+b\geq 0$ thì $|a+b|=a+b$
$\Rightarrow |a|+|b|-|a+b|=a+(-b)-(a+b)=-2b>0$ do $b<0$
$\Rightarrow |a|+|b|> |a+b|$
Nếu $a+b<0$ thì $|a+b|=-(a+b)$
$\Rightarrow |a|+|b|-|a+b|=a+(-b)--(a+b)=a+(-b)+a+b=2a> 0$ do $a>0$
$\Rightarrow |a|+|b|> |a+b|$
Từ các TH đã xét ta suy ra $|a|+|b|\geq |a+b|$
Dấu "=" xảy ra khi $a,b$ cùng dương, $a,b$ cùng âm hoặc ít nhất 1 trong 2 số $a,b$ bằng $0$
Tức là $ab\geq 0$
Tìm GTNN của M
M= |x-2020|+|x-2021|+|x-2022|
M= /x-2020/ + /x-2022/
Tìm gtnn của x ạ .
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
Tìm GTNN: M = |x-2019| + |x-2020| + |x-2021| + |x-2022| cíu
`a, A = 3020 xx 3110 - 5 = 3020 xx 3109 + 3020 - 5`
`= 3020 xx 3109 + 3015 = B`.
`b, B = (2022-2)(2022+2) = 2022^2-4 < 2022^2 = A.`
so sánh 2020/2022 + 2022/2024 và 2020+2022/2022+2024
2020/2022 > 2020/2022+2024 (1)
2022/2024 > 2022/2022+2024 (2)
từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta có :
2020/2022 + 2022/2024 > 2020/2022+2024 + 2022/2022+2024
=> 2020/2022 + 2022/2024 > 2020+2022/2022+2024