Cho hv ABCD, trên BC lấy M, AM cắt DC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt CB và CD tại P và Q
a, cm tam giác AMQ và tam giác PAN là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM= CN
a) CM: tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM ( E thuộc AM ) và CF vuông góc với AN ( F thuộc AN). CM: tam giác BME= tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. CM: AO là tia phân giác của góc MAN
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. CM: 3 điểm A, O, H thẳng hàng
giúp mình nhé, mình cần gấp lắm
CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B2 = góc C2
Mà góc B1 + góc B2 = 1800
góc C1 + góc C2 = 1800
=> góc B1 = góc C1
Xét t/giác AMB và t/giác ANC
có AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (cmt)
MB = NC (gt)
=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
b) Ta có: t/giác AMN cân tại A
=> góc M = góc N
Xét t/giác BME và t/giác CNF
có góc E1 = góc F1 = 900 (gt)
BM = CN (gt)
góc M = góc N (cmt)
=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)
c,d) tự làm
Cho hình vuông ABCD nhất định M là 1 điểm lấy trên cạnh BC tia AM cắt DC tại P trên tia đối tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM
Chứng minh tam giác AND=ABM và tam giác MAN vuông cân
Chứng minh tam giác ABM và tam giác PAD đồng dạng và BC^2=BM.DP
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q ,MN cắt AD ở I chứng minh AH.AQ=AI.AD và góc DAQ=HMQ
Chứng minh tam giác NDH đồng dạng NIQ
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
Cho hình vuông abcd, trên cạnh bc lấy M (M khác B, M khác C). Tia AM cắt tia DC tại E, trên tia DC lấy điểm N sao cho ND = BM. a) C/m tam giác AMN là tam giác vuông cân. b) tia NA cắt đường thẳng CB tại P, đoạn thẳng MN cắt AD tại I. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt cạnh CD tại K. C/m: tam giác ADK đồng dạng tam giác MHK. c) C/m: NDxNE=NCxNK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ am vuông BC tại M.
a) C/m tam giác ABM=ACM và M là trung điểm của cạnh BC
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại E .C/m tam giác ABE=ACE và BE vuông góc với AB
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho AC=DC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng CE tại F . C/m C là trung điểm của cạnh FE
d) Cho AC = 10cm , BC = 12cm,ME=4,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF
1.Cho tam giác cân ABC có AB=AC.Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a.Cm DE//BC
b.Từ D kẻ DM vuông góc BC ,từ E kẻ EN vuông góc BC.Cm DM=EN
c.Cm tam giác AMN là tam giác cân
d.Từ B,C kẻ các đường vuông góc với AM ,chúng cắt nhau tại I .Cm AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAC.
2.Cho tam giác cân ABC có góc A = 45 độ,AB=AC,từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M .Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.CMR:
a. góc AMC=gócBAC
b.Tam giác ABM =tam giác CAN
c.Tam giác MNC vuông góc cân ở C
3.Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE ,Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BD .CMR:
a. AE=BD
b. Tam giác CME=tam giác CNB
c. Tam giác MNE là tam giác đều
4.Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Trên cạnh AB lấy điểm D,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.Các đoạn thẳng vuông goác kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H .Đoạn thẳng EH và AB cắt nhau ở M.Đoạn thẳng kẻ từ A vuông góc với BC cắt MH ở I.Cm:
a.Tam giác ACD=tam giác AME
b.Tam giác AGB=tam giác MIA
c. BG=GH
5.Cho tam giác ABC cân ở A,trên cạnh BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt ở A ,từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.Cm:
a.MD=NE
b. MN cắt DE ở I .Cm I là trung điểm của DE.
c. TừC kẻ đường vuông góc với AC ,từ B kẻ đường vuông góc với AB ,chúng cắt nhau tại O .Cm AO là đường trung trực của BC.
giúp mk vs nha,mk cảm ơn nhju hjhj
4,
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm R. Tia AR cắt tia DC tại S. Đường thẳng đi qua A vuông góc với AR cắt tia CB tại P, cắt tia CD tại Q . QR cắt PS tại H. M và N lần lượt là trung điểm của QR và PS
a) CM: tam giác AQR và APS là các tam giác vuông cân
b) CM: tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) CM: P là trực tâm tam giác SQR
d) CM: MN là trung trực của AC
e) CM: M; B; N; D thẳng hàng
a) Ta có: ^BAR+^DAR=^BAD=900 (1)
^DAQ+^DAR=900 (Do PQ vuông góc AR) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAR=^DAQ
Xét \(\Delta\)ABR và \(\Delta\)ADQ:
^ABR=^ADQ=900
AB=AD => \(\Delta\)ABR=\(\Delta\)ADQ (g.c.g)
^BAR=^DAQ
=> AR=AQ (2 cạnh tương ứng) . Xét tam giác AQR:
AR=AQ, ^QAR=900 => \(\Delta\)AQR là tam giác vuông cân tại A.
Tương tự: \(\Delta\)ADS=\(\Delta\)ABP (g.c.g)
=> AS=AP, ^PAS=900 => \(\Delta\)APS vuông cân tại A.
b) \(\Delta\)AQR vuông cân tại A, M là trung điểm của QR => AM vuông góc QR (3)
Tương tự: AN vuông góc với PS (4)
Lại có: AM là phân giác của ^QAR (Do \(\Delta\)AQR...) => ^MAR=450
AN là phân giác của ^PAS => ^SAN=450
=> ^MAR+^SAN=^MAN=900 (5)
Từ (3), (4) và (5) => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (đpcm)
c) Vì tứ giác AMHN là hcn => ^MHN=900 => MH vuông góc với PS hay QH vuông góc với PS
Xét \(\Delta\)SQR: PQ vuông góc RS tại A, PS vuông góc QR tại H
=> P là trực tâm của tam giác SQR (đpcm).
d) Ta thấy \(\Delta\)PCS vuông tại C (PC vuông góc QS), N là trung điểm của PS => CN=PN=SN.
Lại có: Tam giác APS vuông cân tại A, N là trung điểm PS => AN=PN=SN
=> CN=AN => N nằm trên đường trung trực của AC (6)
Tương tự: Tam giác QCR vuông tại C, M là trung điểm QR => CM=QM=RM
Tam giác AQR vuông cân A, M là trung điểm QR => AM=QM=RM
=> CM=AM => M nằm trên đường trung trực của AC (7)
Từ (6) và (7) => MN là trung trực của AC (đpcm). (8)
e) Xét hình vuông ABCD: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> BD là trung trực của AC (9)
Từ (8) và (9) => M;B;N;D thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ các đường phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF= BE. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh MN = MB. ( VẼ HÌNH GIÙM MK VS )
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của HA lấy D sao cho HA=HD
a) chứng minh: tam giác AHC=tam giác DHC. Tam giác CAD là tam giác gì?
b) trên DC lấy K sao cho C là trung điểm của DK. Chứng minh AK//BC
c) từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AK tại M. BM cắt AM tại Q. Chứng minh: AM+CM>2MQ
a)Xet 2 tam giac vuong AHB va DHC co:
HC chung
DH = AH
=>\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (2 canh goc vuong)
Ta co : CA=CD (2 canh tuong ung)
=>\(\Delta\)CAD can
b)