dễ thấy =))

Nếu cần mk làm câu 2 trc :

2)

a.

Gọi số tự nhiên đầu tiên là a

=> 2 số tiếp theo là a+1 và a+2

=> Tổng của chúng là : 

a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3 ( a + 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )

b.

Gọi số tự nhiên đầu tiên là a

=> 3 số tiếp theo là a+1; a+2 và a+3

=> tổng của chúng là :

a + a + 1 + a + 2 + a + 3

= 4a + 6

ta có 4a chia hết cho 4 mà 6 ko chia hết cho 4

=> ko chia hết

1)

a.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

+) Nếu a chia hết cho 3 => đpcm

+) Nếu a ko chia hết cho 3 : ( có 2 trường hợp )

TH1 : a = 3k + 1

=> a + 2 = 3k + 1 + 2

=> a + 2 = 3k + 3

=> a + 2 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> a + 2 chia hết cho 3 ( đpcm )

TH2 : a = 3k + 2

=> a + 1 = 3k + 2 + 1

=> a + 1 = 3k + 3

=> a + 1 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> a + 1 chia hết cho 3 ( đpcm )

3 số lẻ liên tiếp hoặc 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3

gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3

tương tự với r=2

Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Ta có 2 TH:

+ TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

+ TH2 : Chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

Giả sử a1 ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3) ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3)

+ Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

+ Nếu r = 1 thì a3 = 3k+2 hoặc a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Bạn làm tương tự như vậy với TH r = 2 nhé

Gọi 5 số tự lần lượt là a₁;a₂;a₃;a₄;a₅

≡a2≡r(mod3);a3≡a4(mod3)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">≡a2≡r(mod3);a3≡a4(mod3)

nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3

tương tự với r=2

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

số đó là 333,666,999

a) Goi :3 số tự nhiên liên tiếp la : n, n+1, n+2 
=> tổng : n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3 Vậy : tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Goi 2 so le lien tiep co dang 2k+1 va 2k+3

Gọi D là ước số chung của chúng.

Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D

Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D

Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ

.Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!

 chúc bạn học tập tốt !!!

a, ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => ĐPCM 
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => ĐPCM 

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5

ĐPCM là gì vậy

ĐPCM là điều phải chứng minh

Gọi 3 số cần tìm là a;a+1;a+2

Dễ thấy rằng;

a+2-a=2 chia hết cho 2

Vậy.....................................................