Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:
Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)
Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.
Cách 2: Dùng vector
Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)
Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tam giác ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB
1) Phân tích vecto AM theo vecto AB, vecto AC
2) Gọi D là trung điểm của AC, phân tích vecto MD theo vecto BA, vecto BC
3) Gọi E là trung điểm của BD . Chứng minh A, E, M thẳng hàng
4) Phân tích vecto BC theo vecto BD, vecto AM
Cho Δ ABC . Trên tia BC lấy điểm D sao cho 3BD 2BC (3 lần vecto BD 2 lần vecto BC ) . Gọi E là điểm thỏa mãn : 3EA+EB+2EC 0 (vecto) a. Biểu thị vecto AD , AE theo 2 vecto AB , ACb. Chứng minh A , E , D thẳng hàng và E là trung điểm ADc. Trên AC lấy F và đặt FA kAC (k ϵ R , vecto) . Tìm k để B , E , F thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho Δ ABC . Trên tia BC lấy điểm D sao cho 3BD = 2BC (3 lần vecto BD = 2 lần vecto BC ) . Gọi E là điểm thỏa mãn : 3EA+EB+2EC = 0 (vecto)
a. Biểu thị vecto AD , AE theo 2 vecto AB , AC
b. Chứng minh A , E , D thẳng hàng và E là trung điểm AD
c. Trên AC lấy F và đặt FA = kAC (k ϵ R , vecto) . Tìm k để B , E , F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của trung tuyến AD, N là điểm thỏa mãn hệ thức: 3vecto AN=vectoAC
a) Chứng minh rằng 3 điểm B, M, N thẳng hàng.
b) Trên AB lấy điểm I sao cho vecto AI=2/3AB, trên AC lấy điểm J sao cho vecto AJ=2/5 vecto AC .
Chứng minh rằng 3 điểm I, M, J thẳng hàng.
giúp em làm phần b với ạ,,em cần gấp ạ
Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho
B
D
→
2
3
B
C
→
và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn
A
M
→...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho B D → = 2 3 B C → và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn A M → = 2 5 A C → vecto B I → được phân tích theo hai vectơ B A → và B C → . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN3NC. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm P sao cho BA2BP. a) Chứng minh vecto AB 2/3 vecto AP, vecto AC4/3 vecto AN. b) Chứng minh vecto AM1/3 vecto AP+ 2/3 vecto AN. c) Gọi I, J là điểm thỏa mãn 3 vecto IA+4vecto IB vecto 0, vecto CJ1/2 vecto BC d) Q là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh |BC|.AQ |QC|.AB+|QB|.AC Giúp mình với ạ mà câu d) chứng minh đó là độ dài vecto nha tại mình kh biết ghi vecto trên đầu sao sợ mọi người...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN=3NC. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm P sao cho BA=2BP. a) Chứng minh vecto AB= 2/3 vecto AP, vecto AC=4/3 vecto AN. b) Chứng minh vecto AM=1/3 vecto AP+ 2/3 vecto AN. c) Gọi I, J là điểm thỏa mãn 3 vecto IA+4vecto IB= vecto 0, vecto CJ=1/2 vecto BC d) Q là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh |BC|.AQ= |QC|.AB+|QB|.AC Giúp mình với ạ mà câu d) chứng minh đó là độ dài vecto nha tại mình kh biết ghi vecto trên đầu sao sợ mọi người nhầm
Cho tam giác ABC lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Gọi I là trung điểm của BC va G la trọng tâm của tam giac ABC. Tính vecto AM theo vecto AG va vecto BC
Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
a, vecto AB+ vecto AC+ vecto MN+ vecto MP = vecto 0
b, vecto NB+ vecto NC - 2.vecto AN= 4.vecto ND