cho n thuoc N* chung minh (2^2)^10n+1 +19 va (2^3)^4n+1 + 5 la hop so
Những câu hỏi liên quan
cho n thuoc n* chung minh 2^2^10n+1+19 la hop so
Ta có: \(\left(2^2\right)^{10n}+1+19\)
\(=4^{10n}+20\)
Ta có: \(4^{10n}⋮2\forall n\in N\)*
\(20⋮2\)
\(\Rightarrow4^{10n}+20⋮2\forall n\in N\)*
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^{10n}+1+19⋮2\forall n\in N\)*
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^{10n}+1+19\) là hợp số (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta có: \(\left(2^2\right)^{10n}+1+19\)
\(=4^{10n}+20\)
Ta có: \(4^{10n}⋮2\forall n\in N\)*
\(=20⋮2\)
\(\Rightarrow4^{10n}+20⋮2\forall n\in N\)*
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^{10n}+1+19⋮2\forall n\in N\)*
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^{10n}+1+19\) là hợp số ( đpcm )
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai tap 1: Cho n thuoc N. Chung minh 4n+9 va n+2 la hai so nguyen to cung nhau?
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 va n thuoc n*. chung minh rang a = 3n+2+2011. p^2 la hop so
p là số nguyên tố > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc dư 2
+Nếu p chia 3 dư 1 => \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2+2\) chia hết cho 3.
Mà 3n chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3 => a là hợp số (do a > 3)
+Nếu p chia 3 dư 2 => p2 chia 3 dư 1 => 2011p2 chia 3 dư 1 => 2011p2 + 2 chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 => A là hợp số (do a > 3)
\(\text{Vậy a là hợp số.}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai1 a,cho n thuoc N. Chung minh rang 6n+5 va 4n+3 la 2 so nguyen to cung nhau
b, tim so nguyen x sao cho x+2016 la so nguyen duong nho nhat
Bài 1
a,
Gọi d là ƯCLN(6n+5;4n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(6n+5\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow12n+10-\left(12n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) d=1 hay ƯCLN (6n+5;4n+3) =1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Vì số nguyên dương nhỏ nhất là số 1
=> x+ 2016 = 1
=> x= 1-2016
x= - 2015
Đặt \(6n+5;4n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(6n+5⋮d\Rightarrow12n+10⋮d\)
\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)
Suy ra : \(12n+10-12n-9⋮d\)hay \(1⋮d\)
Vậy ta có đpcm
cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4
chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
cho A = 1+2+3+4+...+n va B = 2n + 1 ( voi n thuoc N , n lon hon hoac bang 2) chung minh A va B la hai so nguyen to cung nhau
cho a=1+2+3+...+n v b= 2n+1 (voi n thuoc N , n>hoac bang 2 ) . Chung minh rang a va b la 2 so nguyen to cung nhau
Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n
= n(n+1) : 2
lại có n(n+1) là tích chẵn
=> n(n+1) \(⋮\)2
=> a \(⋮\)2
=> a chẵn
mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2
=> 2n + 1 là số lẻ
=> b lẻ
Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1
=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau
tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n thuộc N* chứng minh (2^2)^10n+1 +19 và (2^3)^4n+1 + 5 là hợp số
Bai 1:Cho A=5- 5^2 + 5^3 - 5^4 +...-5^98 + 5^99 . Tinh tong A.
Chung to (2^n + 1)x( 2^n +2) chia het cho 3 voi moi n la so tu nhien.
Bai 2 :Tim n thuoc Z de (4n-3) chia het cho (3n-2)