cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm
a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP
b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA
c ,Chứng minh CM = CN
d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG
e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)
\(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)
=> AC=CN
=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)
MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)
HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)
\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)
THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH.Gọi Q là trung điểm của NP.Trên tia đối của tia QM lấy điểm D sao cho QD=QM.Trên tia đối của tia PD lấy điểm I sao cho PI=PM, qua I vẽ đường thẳng song song với MP cắt đường thẳng MH tại E, cắt MN tại . Chứng minh:ME=NP.
GIÚP TÔI NGAY ĐI TÔI ĐANG CẦN GẤP.
cho tam giác MNP vuông tại M có NP=2 MN qua M kẻ đt d song song vs NP trên nửa mặt phẳng MN có chứa điểm P lấy điểm I thuộc d sao cho MN=IP
a, chứng minh MN//IP. MN=IP
b, lấy điểm E thuộc NP sao cho ME=NE chứng minh E là trung điểm NP
c, gọi F là trung điểm MI , PF cắt MN tại K chứng minh KE vuông góc vs NP
d, chứng minh KI// MP . KI=MP
e, EF cắt KI tại H chứng minh H là trung điểm KI
Cho tam giác MNP vuông tại M.CÓ MN=9cm,NP=15cm
a)Tính MP,so sánh góc N và góc P
b)Kẻ tia đối MH,trên tia MH lấy Q sao cho HQ=MH
Chứng minh những điều sau:
MP=QP ,góc PMH=góc PQH
PN là phân giác góc MPN
góc MNP=góc QNP
c)Lấy E là trung điểm HQ.Qua E kẻ đường thẳng song song với MH cắt MP tại E và cắt QP tại K.Chứng minh F là trung điểm MP.
d)Gọi giao của QF và HP là G.Chứng minh M,G,K thẳng hàng.
Cho tam giác MNP cân tại M. Biết MP = 6cm, NP =8cm. Kẻ MK vuông góc với NP
a) Tính MK
b) Chứng minh MK là phân giác của góc NMP.
c) Kẻ KA vuông góc với MN, kẻ KB vuông góc với MP. Tam giác AKB là tam giác gì?
d) Chứng minh AB song song với NP
e) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm M,H,K thẳng hàng
Chỉ cần làm câu d,e thôi ạ !!!
Cho tam giác MNP cân tại M. Biết MP = 6cm, NP =8cm. Kẻ MK vuông góc với NP
a) Tính MK
b) Chứng minh MK là phân giác của góc NMP.
c) Kẻ KA vuông góc với MN, kẻ KB vuông góc với MP. Tam giác AKB là tam giác gì?
d) Chứng minh AB song song với NP
e) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm M,H,K thẳng hàng
Chỉ cần làm câu d,e thôi ạ !!!
Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.
a)Chứng minh: tam giác MNP bằng tam giác MBO.
b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB.
c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm C. Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.
d)Chứng minh 3 điểm B, A, C thẳng hàng.
Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.
a)Chứng minh: tam giác MNP bằng tam giác MBO.
b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB.
c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm C. Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.
d)Chứng minh 3 điểm B, A, C thẳng hàng.
a: Xét ΔMNO và ΔMBO có
MN=MB
MO chung
NO=BO
Do đó: ΔMNO=ΔMBO
Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.
a)Chứng minh: tam giác MNP bằng tam giác MBO.
b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB.
c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm C. Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.
d)Chứng minh 3 điểm B, A, C thẳng hàng.