Ta có:

\(2n^3+n^2+7n+1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)=1;-1;5;-5\)

Với:

\(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\)

\(2n-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\)

\(2n-1=5\Rightarrow2n=6\Rightarrow n=3\)

\(2n-1=-5\Rightarrow2n=-4\Rightarrow n=-2\)

Vậy \(n=1;0;3;-2\)

thank

       Câu hỏi của Nguyễn Trang Linh       

 a) n^2 + 2n - 4 = n^2 + 2n - 15 + 11

= (n^2 + 5n - 3n -15) + 11

= (n - 3)(n + 5) + 11 để n^2 + 2n - 4 chia hết cho 11

<=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11

<=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)

n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)

n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)

Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....

b)Sửa thành 2n^3 + n^2 +7n+1 mới lm đc nha!!

2n^3 + n^2 + 7n + 1 = n^2. (2n - 1) + 2n^2 + 7n + 1

= n^2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1

= (n^2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5

= (n^2 + n + 4)(2n -1) + 5

Để 2n^3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1

<=> (n^2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1

<=> 5 chia hết cho 2n -1

<=> 2n - 1 ∈Ư(5) = {-5;-1;1;5} 

.......

làm câu