c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Câu b: AB^2=BH.BC=BH(BH+HC) =BH^2+BH.HC

thay số vào ta được HB=4

Câu a xem lại đề nha!

b) Ta có: \(AB^2=HB\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow HB^2+5HB-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB+9\right)\left(HB-4\right)=0\)

hay HB=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=40cm\\AC=8\sqrt{89}cm\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{89}}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq32^0\)

hay \(\widehat{B}=58^0\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

A H 2 = H B . H C

Suy ra:

Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25

Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Xét ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: A

a/ Theo t/c đường phân giác ta có : \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)

Trong tam giác vuông ABC có : sin C = \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)Từ đó tính đc góc C, góc B

Biết góc B, góc C tính được AB, BC

b/ Dùng các hệ thức tam giác vuông tính đc AH, BH, CH

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

                       AH^2 = HB .HC  

            => 4^2    = 2 . HC = > HC = 16 : 2 = 8 cm 

BC = HB + HC = 2 + 8 = 10 

                       AB^2 = BH . BC = 2.10 = 20 

                => AB = căn 20 

                       AC^2 = HC . BC = 8 x 10 =80 

               => AC = căn 80 

 TAm giác ABC vuông tại A 

=>  SIn B = AC/BC = căn 80 /10 => B = sin^-1 ( căn 80 / 10) = 63 độ 26' 

=> C = 90 - B = 90 - 63 độ 26 phút 

                       Giải

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

           \(AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow4^2=2HC\Leftrightarrow HC=16\div2=8\left(cm\right)\)                                 

\(\Rightarrow BC=HB+HC=2+8=10\)

\(AB^2=BH.BC=2.10=20\)

   \(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\)

\(AC^2=HC.BC=8.10=80\)     

       \(\Rightarrow AC=\sqrt{80}\)

 Tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow\) SIn B = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\sqrt{\frac{8}{10}}\)\(\Rightarrow\) \(B=sin^{-1}\) \(\sqrt{\frac{80}{10}}=63^026'\) 

\(\Rightarrow C=90-B=90-63^026'\)