Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=1
Tính \(P=\left(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ac}{b+ac}+\frac{c-ab}{c+ab}\right):\frac{ab+bc+ca+3abc}{ab+bc-abc}.\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=1
Tính \(P=\left(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ac}{b+ac}+\frac{c-ab}{c+ab}\right):\frac{ab+bc+ca+3abc}{ab+bc-abc}.\)
Cho a>0 b>0 c>0 thỏa mãn a+b+c=1 tính gt bt
\(P=\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(b+ac\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+bc+ba+ac\right)}{c^2+ca+cb+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}=a+b\left(a,b,c>0;a+b+c=1\right)\)
Bạn làm tương tự nha
\(\Rightarrow P=a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 3 2021 lúc 23:00
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3abc. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\left[\frac{a^4}{\left(ab+1\right)\left(ac+1\right)}+\frac{b^4}{\left(bc+1\right)\left(ab+1\right)}+\frac{c^4}{\left(ca+1\right)\left(bc+1\right)}\right]\ge\frac{27}{4}\)
(
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhh
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc. Tìm max của biểu thức:
\(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ac\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\)
\(ab+bc+ca=abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
\(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}\left(\frac{1}{x}+1\right)}=\frac{xyz}{x\left(x+1\right)}=\frac{yz}{x+1}\)
Tươn tự rồi cộng vế theo vế:
\(A=\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(z+1\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(x+1\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(y+1\right)}\)
Đặt \(x+y=p;y+z=q;z+x=r\Rightarrow p+q+r=2\)
\(A\le\Sigma\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(z+1\right)}=\Sigma\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left[\left(z+y\right)+\left(z+x\right)\right]}=\frac{p^2}{4\left(q+r\right)}+\frac{r^2}{4\left(p+q\right)}+\frac{q^2}{4\left(p+r\right)}\)
Sau khi đổi biến,cô si thì em ra thế này.Ai đó giúp em với :)
Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)(các giả thiết đều có nghĩa)
Tính giá trị của biểu thức:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ab}\)
Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(ab+bc+ca=abc\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ac\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\le\frac{1}{4}\)
Ta có: \(ab+bc+ca=abc\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Đặt: \(A=\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ca\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}{1+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{1}{c}.\frac{1}{a}}{1+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b}.\frac{1}{a}}{1+\frac{1}{c}}\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=1\)
\(A=\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\)
Ta có: \(\frac{xy}{z+1}=\frac{xy}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\right)\)
Chứng minh tương tự ta được:
\(\frac{yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{zx}{y+1}\le\frac{zx}{x+y}+\frac{zx}{y+z}\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1 .Tính P=\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(b+ca\right)\left(c+ab\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
Ai giúp với
\(a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự: \(b+ca=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\) ; \(c+ab=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow P=a+b+b+c+c+a=2\left(a+b+c\right)=2\)
cho a,b,c >0 thỏa mãn a3bc+b3ac+c3ab=a2+b2+c2
CMR: \(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{abc}{a+b+c}\)
chứng minh A=\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ac}{b\left(1+ac\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\le\frac{a+b+c}{4}\)
Trong đó a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c = abc
