a) \(x\left(y-7\right)+y-12=0\left(x;y\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow x\left(y-7\right)+y-7-5=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-7\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right);\left(y-7\right)\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;2\right);\left(0;12\right);\left(-6;6\right);\left(4;8\right)\right\}\)

b) xy - 6x - 4y + 13 = 0

x(y - 6) - 4y + 24 - 11 = 0

x(y - 6) - 4(y - 6) = 11

(y - 6)(x - 4) = 11

TH1: x - 4 = 1 và y - 6 = 11

*) x - 4 = 1

x = 5

*) y - 6 = 11

y = 17

TH2: x - 4 = -1 và y - 6 = -11

*) x - 4 = -1

x = 3

*) y - 6 = -11

y = -5

TH3: x - 4 = 11 và y - 6 = 1

*) x - 4 = 11

x = 15

*) y - 6 = 1

y = 7

TH4: x - 4 = -11 và y - 6 = -1

*) x - 4 = -11

x = -7

*) y - 6 = -1

y = 5

Vậy ta có các cặp giá trị (x; y) sau:

(-7; 5); (15; 7); (3; -5); (5; 17)

c) xy + 3y - 4x + 15 = 0

xy + 3y - 4x - 12 + 27 = 0

y(x + 3) - 4(x + 3) = -27

(x + 3)(y - 4) = -27

TH1: x + 3 = 1 và y - 4 = -27

*) x + 3 = 1

x = -2

*) y - 4 = -27

y = -23

TH2: x + 3 = -1 và y - 4 = 27

*) x + 3 = -1

x = -4

*) y - 4 = 27

y = 31

TH3: x + 3 = 3 và y - 4 = -9

*) x + 3 = 3

x = 0

*) y - 4 = -9

y = -5

TH4: x + 3 = -3 và y - 4 = 9

*) x + 3 = -3

x = -6

*) y - 4 = 9

y = 13

TH5: x + 3 = 9 và y - 4 = -3

*) x + 3 = 9

x = 6

*) y - 4 = -3

y = 1

TH6: x + 3 = -9 và y - 4 = 3

*) x + 3 = -9

x = -12

*) y - 4 = 3

y = 7

TH7: x + 3 = 27 và y - 4 = -1

*) x + 3 = 27

x = 24

*) y - 4 = -1

y = 3

TH8: x + 3 = -27 và y - 4 = 1

*) x + 3 = -27

x = -24

*) y - 4 = 1

y = 5

Vậy ta có các cặp giá trị (x; y) sau:

(-24; 5); (24; 3); (-12; 7); (6; 1); (-6; 13); (0; -5); (-4; 31); (-2; -23)

Nhận xét : Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x \(\le\) y

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky ( k \(\in\) N*)

Có  4x + 1 \(\le\) 4y + 1  =>  k.y \(\le\) 4y + 1 . => (k - 1).y + y \(\le\) 4y + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1 \(\le\) y => (k-1).y + 1 \(\le\) (k-1)y + y \(\le\) 4y + 1

=> k - 1 \(\le\) 4 => k - 1 = 0; 1;2;3;4 => k = 1;2;3;4;5

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y  => 4y + 1 = 4.(4x +1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc  y = 21

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x =1 hoặc x = 3 

=> y = 5/2 (Loại) hoặc y = 13/2 (Loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3m x ( m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = 29/3 hoặc y = 5/3 (Loại)

+) k  = 4 => 4x + 1 = 4y Loại Vì 4x +1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4

+) k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\) chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = 1; 3; 9 => y = 1; hoặc y = 13/5 (loại); y = 37/5 (loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (1;1); (1;5); (5;21); hoăc (5;1); (21;5)

=> (4x+1)(4y+1) chia hết hco xy

=> 16xy+4x+4y+1 chia hết cho xy

Vì 16xy chia hết cho xy nên 4x+4y+1 chia hết cho xy

=> 4xy+4y²+y chia hết cho xy

=> y(4y+1) chia hết cho xy

=> 4y+1 chia hết cho x

Thế y=0,1,2,3,... ta được x

minh hong biet

em có thể tham khảo trong mục câu hỏi hay nhé!

Câu này của trieu mà.Bạn vào câu hỏi hay

Nhận xét: Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x\(\le\)y.

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky (k\(\in\)N*)

Có 4x + 1\(\le\)4x + 1 => k.y \(\le\)4x + 1. => (k - 1).y + y \(\le\)4x + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1\(\le\)y => (k - 1).y + y \(\le\)(k - 1)y + y

=> k - 1 \(\le\)4 => k - 1 = {0; 1; 2; 3; 4; 5} => k = {1; 2; 3; 4; 5}

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x + 1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc y = 21 (chọn)

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 3

=> y = \(\frac{5}{2}\) hoặc y = \(\frac{13}{2}\)(loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3mx (m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = \(\frac{29}{3}\)hoặc y = \(\frac{5}{3}\)(loại)

+) Với k = 4 => 4x + 1 = 4y (loại, vì 4x + 1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4)

+) Với k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\)chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = {1; 3; 9} => y = 1 hoặc y = \(\frac{13}{5}\)hoặc y = \(\frac{37}{5}\)(loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (1; 1); (1; 5); (5; 21); (5; 1) và (21; 5).

cách làm kiểu gì vậy bạn ơi giúp mình đi

Tìm x,y thuộc z sao cho 3x+1:hết cho y và 3y+1 :hết cho x? bn dựa vào bài này để lm bài kia nhé nó giống nhau đấy mk ko muốn trình bày mỏi tay lw

Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y  
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13. 
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên) 
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8 
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4 
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13) 

2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0. 
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y. 
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2 
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên) 
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7 
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7) 

3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y. 
Ta đặt y1 = - y > 0. 
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x. 
3a. y1 ≤ x 
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên) 
(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1 
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2) 

3b. x < y1 
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7 
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên) 
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2 
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7) 

Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2) 
------------- 
Kết luận: tất cả các nghiệm: 
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4) 
----------- 
Tất nhiên là tôi chưa kiểm tra lại

Nhận xét: Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x\(\le\)y.

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky (k\(\in\)N*)

Có 4x + 1\(\le\)4x + 1 => k.y \(\le\)4x + 1. => (k - 1).y + y \(\le\)4x + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1\(\le\)y => (k - 1).y + y \(\le\)(k - 1)y + y

=> k - 1 \(\le\)4 => k - 1 = {0; 1; 2; 3; 4; 5} => k = {1; 2; 3; 4; 5}

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x + 1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc y = 21 (chọn)

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 3

=> y = \(\frac{5}{2}\) hoặc y = \(\frac{13}{2}\)(loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3mx (m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = \(\frac{29}{3}\)hoặc y = \(\frac{5}{3}\)(loại)

+) Với k = 4 => 4x + 1 = 4y (loại, vì 4x + 1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4)

+) Với k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\)chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = {1; 3; 9} => y = 1 hoặc y = \(\frac{13}{5}\)hoặc y = \(\frac{37}{5}\)(loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (1; 1); (1; 5); (5; 21); (5; 1) và (21; 5).

Nhận xét: Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x\(\le\)y.

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky (k\(\in\)N*)

Có 4x + 1\(\le\)4x + 1 => k.y \(\le\)4x + 1. => (k - 1).y + y \(\le\)4x + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1\(\le\)y => (k - 1).y + y \(\le\)(k - 1)y + y

=> k - 1 \(\le\)4 => k - 1 = {0; 1; 2; 3; 4; 5} => k = {1; 2; 3; 4; 5}

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x + 1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc y = 21 (chọn)

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 3

=> y = \(\frac{5}{2}\) hoặc y = \(\frac{13}{2}\)(loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3mx (m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = \(\frac{29}{3}\)hoặc y = \(\frac{5}{3}\)(loại)

+) Với k = 4 => 4x + 1 = 4y (loại, vì 4x + 1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4)

+) Với k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\)chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = {1; 3; 9} => y = 1 hoặc y = \(\frac{13}{5}\)hoặc y = \(\frac{37}{5}\)(loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (1; 1); (1; 5); (5; 21); (5; 1) và (21; 5).

Nhận xét: Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x\(\le\)y.

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky (k\(\in\)N*)

Có 4x + 1\(\le\)4x + 1 => k.y \(\le\)4x + 1. => (k - 1).y + y \(\le\)4x + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1\(\le\)y => (k - 1).y + y \(\le\)(k - 1)y + y

=> k - 1 \(\le\)4 => k - 1 = {0; 1; 2; 3; 4; 5} => k = {1; 2; 3; 4; 5}

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x + 1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc y = 21 (chọn)

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 3

=> y = \(\frac{5}{2}\) hoặc y = \(\frac{13}{2}\)(loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3mx (m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = \(\frac{29}{3}\)hoặc y = \(\frac{5}{3}\)(loại)

+) Với k = 4 => 4x + 1 = 4y (loại, vì 4x + 1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4)

+) Với k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\)chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = {1; 3; 9} => y = 1 hoặc y = \(\frac{13}{5}\)hoặc y = \(\frac{37}{5}\)(loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (1; 1); (1; 5); (5; 21); (5; 1) và (21; 5).

Nhận xét: Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x\(\le\)y.

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky (k\(\in\)N*)

Có 4x + 1\(\le\)4x + 1 => k.y \(\le\)4x + 1. => (k - 1).y + y \(\le\)4x + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1\(\le\)y => (k - 1).y + y \(\le\)(k - 1)y + y

=> k - 1 \(\le\)4 => k - 1 = {0; 1; 2; 3; 4; 5} => k = {1; 2; 3; 4; 5}

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x + 1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc y = 21 (chọn)

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 3

=> y = \(\frac{5}{2}\) hoặc y = \(\frac{13}{2}\)(loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3mx (m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = \(\frac{29}{3}\)hoặc y = \(\frac{5}{3}\)(loại)

+) Với k = 4 => 4x + 1 = 4y (loại, vì 4x + 1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4)

+) Với k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\)chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = {1; 3; 9} => y = 1 hoặc y = \(\frac{13}{5}\)hoặc y = \(\frac{37}{5}\)(loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (1; 1); (1; 5); (5; 21); (5; 1) và (21; 5).

\(\Rightarrow\left(4x+1\right)\left(4y+1\right)⋮xy\)

\(\Rightarrow16xy+4x+4y+1⋮xy\)

vì 16xy\(⋮xynên4x+4y+1⋮xy\)

\(\Rightarrow4xy+4y^2+y⋮xy\)

\(\Rightarrow y\left(4x+1\right)⋮xy\)

\(\Rightarrow4y+1⋮x\)

thế y = 0,1,2,3,... ta được x