Cho tam giác $ABC$, đường trung tuyến $AD$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AM=\dfrac{1}{2}MC$. Gọi $O$ là giao điểm của $BM$ và $AD$. Chứng minh rằng
a) $O$ là trung điểm của $AD$.
b) $OM=\dfrac{1}{4}BM$.
Những câu hỏi liên quan
1.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM 2/1 MC. Gọi O là giao điểm của BM với AD. Chứng minh rằng:a) O là trung điểm của AD;b) OM 4/1 BM2.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM. Chứng minh rằng.a) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.b) F là trung điểm của DE.3.Trong hình bên có DE//FH//BC. Hãy tìm các độ dài x và y x y 6 C B A D F H E 4.Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB 2/1 CD. Gọi M, N l...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2/1 MC. Gọi O là giao điểm của BM với AD. Chứng minh rằng:
a) O là trung điểm của AD;
b) OM = 4/1 BM
2.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM. Chứng minh rằng.
a) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
b) F là trung điểm của DE.
3.Trong hình bên có DE//FH//BC. Hãy tìm các độ dài x và y
4.Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB = 2/1 CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh rằng MP = PQ = QN
Giúp mình với ! plss
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1 phần 2 MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. CMR;
A, O là trung điểm của AD.
B, OM = 1 phần 4 BM.
BÀI 9; CHO TAM GIÁC ABC; ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AD. GỌI M LÀ MỘT ĐIỂM TREN CẠNH AC SAO CHO AM = 1 PHẦN 2 MC. GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BM VÀ AD. CMR;
A, O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD.
B, OM = 1 PHẦN 4 BM
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM
a) Chứng minh rằng DG song song với AB
b) Gọi I là giao điểm MO và DG. Chứng minh rằng DI = IG
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
Bài 1: Cho tam giác ABC(AB<AC), AD là tia phân giác của góc BAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
1) Chứng minh △ABD=△AMD
2) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh I là trung điểm của BM và AI ⊥BM.
3) Gọi K là trung điểm của AM, trên tia đối của tia KB lấy điểm P sao cho KB=KP. Chứng minh MP//AB
1: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC(AB<AC), AD là tia phân giác của góc BAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
1) Chứng minh △ABD=△AMD
2) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh I là trung điểm của BM và AI ⊥BM.
3) Gọi K là trung điểm của AM, trên tia đối của tia KB lấy điểm P sao cho KB=KP. Chứng minh MP//AB
1: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, B, *c, 3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG