KẺ BH vuông góc với CD tại H 

- Xét hai tam giác BDH và tam giác BCH , ta có : 

+ BH là cạnh chung 

+ góc BHD = góc BHC = 90 ( độ )

+ DH = CH ( = 1/2 . CD)

=> tam giác BDH = tam giác BCH ( c.g.c)

=> BD = BC . 

MẶt khác DC = BC

=>   BC = CD = DB => tam giác BCD đều => góc C = 60 ( độ )

- Vì AB // CD nên : góc B + góc C = 180(độ) => góc B = góc ABC = 180 - 60 =120 (độ)

gốc D =2 nhân gốc C nhé mấy bạn

gốc D = 2 nhân góc C nhé

k đê mấy chế ơi 

tôi là thân mậu dũng đây

Vì AD // BC nên , ta có :

+ \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)(  hai góc trong cùng phía )

MÀ \(\widehat{A}-\widehat{B}=20^o\) nên \(\widehat{A}=\frac{180^o+20^o}{2}=100^o\Rightarrow\widehat{B}=100^o-20^o=80^o\)

+   \(\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía )

Mặt khác :\(\widehat{D}=2.\widehat{C}\) hay \(\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{C}+2.\widehat{C}=3.\widehat{C}=180^o\)=>  \(\widehat{C}=180^o:3=60^o\)\(\Rightarrow\widehat{D}=2.60^o=120^o\)

VẬY hình thang ABCD có     \(\widehat{A}=100^o\);     \(\widehat{B}=80^o\) ;      \(\widehat{C}=60^o\);     \(\widehat{D}=120^o\)

BD là phân giác \(\widehat{ABC}\) (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\) \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\) \(=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o.\)

Mà \(\widehat{ABD}+​​\widehat{ADB}=\) \(90^o\) (\(\Delta ABD\) vuông tại A).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\) \(90^o-30^o=60^o.\)

\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

nên \(\widehat{ADB}=90^0-30^0=60^0\)

- Vì tia phân giác 2 góc A và B cắt nhau tại I nên :

+ \(\widehat{B_2}+\widehat{A_2}+\widehat{I}=180^o\)

+ MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)và   \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Nên : \(\left(\widehat{B_2}+\widehat{A_2}+\widehat{I}\right).2=180^o.2\) Hay   \(\widehat{B}+\widehat{A}+2.\widehat{I}=360^o\)

Mặt khác vì ABCD là tứ giác nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A}+2.\widehat{I}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\)  \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=2.\widehat{I}=2.35^o=70^o\)

- Ta có :  \(\widehat{C}=\frac{130+10}{2}=70^o\) \(\Rightarrow\widehat{D}=70^o-10^o=60^o\)

Ta có : \(DC=2AB=2.4=8\)

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AB+CD\right).AD=\frac{1}{2}.\left(4+8\right).4=24\left(cm^2\right)\)

tg sao lại 4 đỉnh

hình thang hay là tam giác

Gọi M là t/đ của DC

xét tg BDC có : M là t/đ của DC ( cách vẽ) và F là t/đ của BC (gt) => MF là đg trung bình của tg BDC=> MF//DC và MF=1/2.BD (1)

xét tg ADC có: E là t/đ của AD (gt) và M là t/đ của DC (cv) => ME là đg trung bình của tg ADC=> ME//AC và ME=1/2.AC  (2)

Mà BD=AC(gt)   (3)

Từ (1),(2),(3)=> ME=MF=> tg MEF cân tại M=> ^MEF=^MFE . mà ^MFE=^FEB (vì MF//DC) nên ^MEF=^BEF

Do ME//AC  nên ^DEM=^BAC =80

Mà ^DEM=^FME (vì MF//DC) nên ^FME=80

ta có: ^MEF=\(\frac{180-\widehat{FME}}{2}=\frac{180-80}{2}=50\)

(vì tg MEF cân tại M)

=>^BEF=50

\(\widehat{B}=50^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}=130^0\)

Kẻ đường cao BK

\(\Rightarrow ABDK\) là hình chữ nhật

Ta có :

\(\widehat{ABK}=90^0\)

\(KC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{KBC}=30^0\)

\(\Rightarrow ABC=90^0+30^0=120^0\)