Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O
a,Tam giác ABK và tam giác ACK là tam giác gì ?
Cho tam giác nhọn ABC. VẼ đường tròn (O) đường kính BC, H là trực tâm tam giác ABC. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE của đường tròn (O) (D và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AH). CMR: AH, BD, CE đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) CM tam giác ADB đồng dạng tam giác ACK và AD = AC.AB/ 2R
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O .
Vẽ giúp mình cái hình với
Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG =2GO
Cho tam giác ABC nhọn,trực tâm H,nội tiếp đường tròn (O).Không vẽ đường tròn đường kính AH,hãy dựng giao điểm K khác A của đường tròn này với đường tròn (O)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AH và đường kính AD. Chứng minh tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng.
Ta có: AH vuông BC => ^AHB = 90 độ
Xét trong đường tròn tâm O
^ACB chắn cung AD và AD là đường kính => ^ACB = 90 độ
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)ACD có: ^AHB = ^ACB ( = 90 độ ) ; ^ABH = ^ADC ( cùng chắn cung AC )
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ACD (g-g)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BI của tam giác cắt đường tròn tại K.
a/ Chứng minh: Ia.IC = IK.IC
b/ Vẽ BD là đường kính của (O). Chứng minh: AC // DK
a) Sai đề nhé bn
b) Vẽ OH \(\perp\)BK => BH = HK (định lí đường kính và dây đường tròn)
Mà OB = OD => OH là đường TB của tam giác KBD => OH // KD => KD \(\perp\)BK
Mà AC \(\perp\)BK (gt) => AC // DK
Học tốt
Mình đoán câu a là \(IA.IC=IK.IB\)
Và chứng minh bằng cách \(\Delta\)AIB ~ \(\Delta\)KIC ( g.g ) nên có ngay đpcm
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp
Ta có: M I C ^ = C H M ^ = 90 0
=> MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) đường cao AH của tam giác cắt đường tròn tâm O tại D . Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại E .CM : BCED là hình thang cân
