Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d

⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}

Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.

Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1

Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1 

Do n-2<n+4 nên C là số nguyên tố khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}n-2=1\\n+4\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n=3\)

Em tham khảo!

Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2. Gán P = 2

\(\frac{10}{n^2+4}=2\Leftrightarrow n^2+4=5\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=1\end{cases}}\)

Vậy có 2 giá trị của n là n=-1 và n=1 thuộc Z để p là số nguyên tố chẵn.

x^4 + 4y^4  =  x^4 + 4.x^2.y^2  + 4y^4 - 4.x^2.y^2

                    =  (x^2 + 2y^2)^2  -  (2xy)^2

                     =  (x^2 + 2y^2 - 2xy)(x^2 + 2y^2 + 2xy)

Mà x,y thuộc số tự nhiên nên x^2 + 2y^2 - 2xy  <   x^2 + 2y^2 + 2xy

Mặt khác x^4 + 4y^4 là số nguyên tố nên => x^2 + 2y^2 - 2xy =1

                                                        <=> (x-y)^2  + y^2  = 1

                           => x-y = 1 và y = 0   => x= 1, y = 0 (loại)

                      hoặc x-y = 0 và y = 1    => x=y=1

Vậy x=y=1

Cảm ơn các bạn nha