Ta thấy: Số các số hạng của tổng A ( trừ số 19/1 ) là:    ( 18 - 1 ) : 1 + 1 = 18 ( số hạng )
Khi đó:
\(A=\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+...+\frac{17}{3}+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}\)
\(A=1+\left(\frac{1}{19}+1\right)+\left(\frac{2}{18}+1\right)+\left(\frac{3}{17}+1\right)+...+\left(\frac{17}{3}+1\right)+\left(\frac{18}{2}+1\right)\)
\(A=\frac{20}{20}+\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+...+\frac{20}{3}+\frac{20}{2}\)
\(A=20\cdot\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{19}+\frac{1}{18}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\)
Khi đó:
\(\frac{A}{B}=\frac{20\cdot\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{19}+\frac{1}{18}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}}=20\)

Bạn Vũ Quang Vinh ơi bạn vứt luôn số 19/1 rồi hả

số 19/1 là số 19 nó chia ra thành 18 số 1 để nhóm với mấy số kia á,còn 1 số 1 thì bạn í cộng ngay đầu rùi kìa

a = 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(5×6)

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6

= 1 - 1/6

= 5/6

cảm ơn bn nhé

D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

=> 3D = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99 . 100 .3

           = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 99 . 100. (101 - 98)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

           = 99.100.101

           = 999900

=> D = 999900 : 3

         = 333300

\(D-1=\left(1.2+2.3+...+99.100\right)\)

\(3\left(D-1\right)=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+99.100\left(101-98\right)\)

\(3\left(D-1\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3\left(D-1\right)=99.100.101\)

\(D-1=\frac{99.100.101}{3}=333300\Leftrightarrow D=333300+1=333301\)

Chào bạn, bạn hãy theo dõi bài giải của mình nhé!

\(\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{5}-\frac{7}{45}-\left(-\frac{7}{9}\right)+\frac{1}{12}+\frac{1}{39}\)

\(=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\frac{7}{45}+\frac{7}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{39}\)

\(=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{7}{9}+\frac{3}{5}-\frac{7}{45}\right)+\frac{1}{39}\)

\(=\left(\frac{8}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{35}{45}+\frac{27}{45}-\frac{7}{45}\right)+\frac{1}{39}\)

\(=\frac{12}{12}+\frac{55}{45}+\frac{1}{39}=1+\frac{11}{9}+\frac{1}{39}=\frac{351}{351}+\frac{429}{351}+\frac{9}{351}=\frac{789}{351}\)

2 3 − ( − 1 4 ) + 3 5 − 7 45 − ( − 7 9 ) + 1 12 + 1 39 = 2 3 + 1 4 + 3 5 − 7 45 + 7 9 + 1 12 + 1 39 = ( 2 3 + 1 4 + 1 12 ) + ( 7 9 + 3 5 − 7 45 ) + 1 39 = ( 8 12 + 3 12 + 1 12 ) + ( 35 45 + 27 45 − 7 45 ) + 1 39 = 12 12 + 55 45 + 1 39 = 1 + 11 9 + 1 39 = 351 351 + 429 351 + 9 351 = 789 351

Bài này mình không tính nhanh được, còn nếu tính bình thường thì:

Chắc bạn đã biết cách tính tổng của dãy số cách đều, ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) 

Do đó tổng cần tìm của bạn là:

\(S=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+50}\)

\(S=\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+\frac{1}{\frac{4\cdot5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{50\cdot51}{2}}=\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{50\cdot51}\)

Vậy, \(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{50\cdot51}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{3-2}{2\cdot3}+\frac{4-3}{3\cdot4}+\frac{5-4}{4\cdot5}+...+\frac{51-50}{50\cdot51}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{51-2}{2\cdot51}=\frac{49}{2\cdot51}\)

Vậy \(S=\frac{49}{51}\)

Bài này chắc không phải lớp 4 nhé bạn!