mai kt toán,bh phải ôn cái này đây  -.-

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 8

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Bình phương của một tổng = bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Bình phường của một hiệu = bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Tổng của hai lập phương = tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3  = (A + B)(A2 – AB + B2)

Hiệu của hai lập phương bằng : hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B. trong đó A,B là những đa thức và B khác 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.

Hai phâ thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

Ta viết : A/B = C/D nếu A.D = B.C

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = A.M/B.M (M là một đa thức khác 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = A : N / B : N (N là một nhân tử chung).

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = -A/-B

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

17.1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức.

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

17.2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng A/B với phân thức đối của C/D.

A/B – C/D = A/B + (-C/D)

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

A/B . C/D = A.C/B.D

Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, nhân nhân A/B với phân thức nghịch đảo của C/D.

A/B : C/D = A/B . D/C với C/D  0

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái là A(x) và vế phải là B(x) là hai biểu thức của cùng một biến.

Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Tập hợp tất các các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu bởi S.

Khi bài toán yêu cầu giải phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.

Ví dụ : x + 1 = 0 x = -1

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

– Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

– Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4 : Kết luận. Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 1 : Lập phương trình.

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trinh biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 : Giải phương trình.

Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

– Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia  ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

HÌNH HỌC

Chương 1 : Tứ Giác

– Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất ki hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

– Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

– Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.

– Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

– Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tính chất :

– Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

– Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

– Hình thang có hai đường chéo bằng  nhau là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

– Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đương chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

– Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

– Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

– Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

– Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc đường hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

– Nếu hai đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chùng bằng nhau.

– Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

– Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Trong hình bình hành :

– Các cạnh đối bằng nhau.

– Các góc đối bằng nhau.

– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

– Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

– Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

– Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

– Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

– Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

– Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

– Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

– Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Trong hình thoi :

– Hai đường chéo vuông góc với nhau.

– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

– Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có hai cạnh bằng nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

– Hình bình hanh có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

– Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

– Hình vuông có các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

– Hình chữ nhật có một đường chéo là được phân giác của một góc là hình vuông.

– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

TAM GIAC ĐỒNG DẠNG

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đoạn ấy.

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác  ABC nếu :

A’ = A ; B’ = B ; C’ = C ;

A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA

– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số trung bình cộng

2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)

3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số

4. Đơn thức là gì ? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng

5. Đa thức là gì ? Bậc của đa thức, Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.

6. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.

1/Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2/Tam giác cân, tam giác đều
3/Định lý pitago
4/Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác
5/Tính chất 3 đường trung tuyến
6/Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác
7/Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8/Tính chất 3 đường cao trong tam giác
 

Trong các phát biểu sau về rượu:

(1). Rượu là hợp chất hữu cơ mà phân tử chứa một hay nhiều nhóm hiđrôxyl (- OH) liên kết trực tiếp với một hoặc nhiều nguyên từ cacbon no (chính xác hơn là cacbon tứ diện, lại hoá sp³);

(2). tất cả các rượu đều ko thể cộng hợp hiđro;

(3). tất cả các rượu đều tan nước vô hạn;

(4). chỉ có rượu bậc 1, bậc 2, bậc 3, ko có rượu bậc 4;

(5). Rượu đơn chức chỉ có thể tạo thành liên kết hiđro giữa các phần tử, ko thể tạo thành liên kết hiđro nội phần tử.

Những phát biểu đúng là

A. (1), (2), (4).

B. (1), (2), (5).

C. (1), (4), (5).

D. (1), (3), (4), (5).

Trong các phát biểu sau về rượu :

(1). Rượu là hợp chất hữu cơ mà phân từ chứa một hay nhiều nhóm hiđrôxyl (- OH) liên kết trực tiếp với một hoặc nhiều nguyên từ cacbon no ( chính xác hơn là cacbon tứ diện, lại hoá sp³) ;

(2). tất cả các rượu đều ko thể cộng hợp hiđro;

(3) tất cả các rượu đều tan nước vô hạn;

(4). chỉ có rượu bậc 1, bậc 2, bậc 3, ko có rượu bậc 4;

(5) . Rượu đơn chức chỉ có thể tạo thành liên kết hiđro giữa các phần tử, ko thể tạo thành liên kết hiđro nội phần tử.

Những phát biểu đúng là

A. (1), (2), (4).

B. (1), (2), (5).

C. (1), (4), (5).

D. (1), (3), (4), (5)

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x ≥ g x + m  nghiệm đúng với mọi  x ∈ - 3 ; 3 .

A.  - ∞ ; 12 - 8 3 9 .

B.  12 - 10 3 9 ; + ∞ .

C.  - ∞ ; 12 - 10 3 9 .

D.  12 - 8 3 9 ; + ∞ .

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình  a x + b y = c a ' x + b ' y = c '

Có vô số nghiệm

Áp dụng:

Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có  đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng

A. 0

B. -6

C. -7

D. -5