Bài : Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC
của đường tròn (B,C là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm của
đường tròn đó.
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA // BD.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2023 lúc 17:53
Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA // BD.
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có:CB\(\perp\)BD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//BD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA 4 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường trònb) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.c) Chúng minh BI song song với OC
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 4 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
c) Chúng minh BI song song với OC
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,B,O,C cùng thuộc (I), I là trung điểm của OA
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
c: Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)
=>\(\widehat{BOA}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBIO có IO=IB
nên ΔIBO cân tại I
Xét ΔIBO cân tại I có \(\widehat{IOB}=60^0\)
nên ΔIBO đều
=>BI=OI=R
=>\(I\in\left(O\right)\)
Ta có: BI=R
mà BI=CI
nên CI=R
=>OB=BI=CI=OC
=>OBIC là hình thoi
=>BI//OC
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
2) Kẻ dây CD song song với AO, Chứng minh ba điểm B,O,D thẳng hàng và BC ^ 2 2.AH.CD
3) AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa A và O), Chứng minh:
1/(EH) - 1/(EA) 2/(FE)
Giúp mình ý 3 với ạ. Mình cảm ơn nhiều!
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 2) Kẻ dây CD song song với AO, Chứng minh ba điểm B,O,D thẳng hàng và BC ^ 2 =2.AH.CD 3) AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa A và O), Chứng minh: 1/(EH) - 1/(EA) = 2/(FE) Giúp mình ý 3 với ạ. Mình cảm ơn nhiều!
Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA 𝑅2c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.giúp mình với ạ mai mình nộp...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = 𝑅2
c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
giúp mình với ạ mai mình nộp rồi, cảm ơn mn!
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AOa) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Cho AB 8cm;BC 9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE góc BDE.
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AO
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)
c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE = góc BDE.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AC, AB (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn, gọi D là trung điểm của dây MNa) Chứng minh rằng 5 điểm A, O, B, C, D cùng nằm trên một đường trònb) Cho ACOC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R.c) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC), MK ⊥ BC (K ∈ BC). Chứng minh góc KME bằng góc KMFd) Gọi H là giao điểm của MB và KE, I là giao đ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AC, AB (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn, gọi D là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, O, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn
b) Cho AC=OC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R.
c) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC), MK ⊥ BC (K ∈ BC). Chứng minh góc KME bằng góc KMF
d) Gọi H là giao điểm của MB và KE, I là giao điểm của MC và KF. Chứng minh MK² = ME . MF
e) Chứng minh tứ giác MHKI nội tiếp và HI // BC.
Ai đó có thể giúp mình phần d và e không, chứ mình thì chịu với nó rồi. Ngày mai mình phải nộp rồi, các bạn giúp mình với.
Cho đường tròn (O) có bán kính R 2a và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ đến (O) hai tiếp tuyến AM và AN (với M, N là các tiếp điểm)a) Chứng minh bốn điểm A,M,N,O cùng thuộc một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).b) Tính diện tích S của tứ giác AMON theo a, biết OA 3ac) Gọi M là điểm đối xứng của M qua O và P là giao điểm của AO vào (O), P nằm ngoài đoạn OA. Tính sin góc MPN
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 2a và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ đến (O) hai tiếp tuyến AM và AN (với M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh bốn điểm A,M,N,O cùng thuộc một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Tính diện tích S của tứ giác AMON theo a, biết OA = 3a
c) Gọi M' là điểm đối xứng của M qua O và P là giao điểm của AO vào (O), P nằm ngoài đoạn OA. Tính sin góc MPN
a: góc OMA+góc ONA=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: AM=căn 9a^2-4a^2=a*căn 5
S AMON=2*S AMO=AM*MO=2a^2*căn 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O (B;Cblaf các tiếp điểm ) a) chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) gọi K là giao đểm của BC và AO . Chứng minh BC vuông góc với AO tại k c) Chứng minh AC.OC = AO.KC
a: Xét tứ giác ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC và
OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
Đúng 1
Bình luận (0)