Dề sai thế \(a=\frac{1}{3};b=5;c=\frac{3}{5}\)vô đi nhé.

Cho abc=0 thì không chứng minh được, a+b+c=0 là đủ rồi

Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c

=>(a+b)²=(-c)²

=>a²+2ab+b²=c²

=>a²+b²-c²=-2ab

Tương tự ta có: b²+c²-a²=-2bc ; c²+a²-b²=-2ca

=>\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\) (đpcm)

Cho \(abc=0\)thì không chứng minh được, \(a+b+c=0\)là đủ rồi.

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tương tự ta có: \(b^2+c^2-a^2=-2ab;c^2+a^2-b^2=-2ca\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)

Ngược dấu rồi

Mk sửa r đó. H giúp mk vs. Cảm ơn

Cô-si mẫu suy ra: 

\(A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)\)

Dễ cm biểu thức trong ngoặc = 1. 

Suy ra A <=1/2

Dấu = khi a=b=c=1

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) = \(\overline{\frac{\overline{bc}+\overline{ac}+\overline{ac}}{\overline{abc}}}\) = ab + bc + ca 
=> a + b + c = ab + bc + ca 
=> a + b + c - ab - bc - ca = 0 
=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0 
=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0 
=> - a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0 
=> (b - 1)(- a + 1 - c + ac) = 0 
=> (b - 1)[( - a + 1) + (ac - c)] = 0 
=> (b - 1)[ - (a - 1) + c(a - 1)] = 0 
=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0 
=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0 
=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 

Vậy (a - 1)(b - 1)(c - 1) > 1

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow abc-ac-bc+c-ab+a+b-1>0\)

\(\Leftrightarrow-ab-bc-ab+a+b+c>0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (thỏa mãn đề bài)

Vậy \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

bài 1

ab+bc+ca=0

=>ab+bc=-ca

ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc

=> (ab+ac+bc+b²)(c+a)/abc

=> (0+b²)(c+a)/abc

=>b²c+b²a/abc

=>b(ab+bc)/abc

=>b(-ac)/abc

=>-abc/abc=-1