Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh rằng
a Các điểm A,D,B,E cùng nằm trên một đường tròn
b Các điểm A,D,C,F cùng nằm trên 1 đường tròn
c Các điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn
(Chỉ được sử dụng kiến thức của học kì một, tại mình chưa học đến chứng minh đường tròn nột tiếp nên các bn thông cảm)
a: Ta có: ΔADB vuông tại D
=>D,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(1)
Ta có: ΔEAB vuông tại E
=>E,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1),(2) suy ra D,A,E,B cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔADC vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(3)
Ta có: ΔCFA vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính AC(4)
Từ (3) và (4) suy ra C,F,A,D cùng thuộc một đường tròn
c: Ta có:ΔCEB vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính CB(5)
ta có: ΔCFB vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính CB(6)
Từ (5),(6) suy ra B,C,F,E cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
a, Gọi I là trung điểm AB
Xét tam giác AEB vuông tại E, I là trung điểm
=> \(EI=AI=IB=\frac{AB}{2}\)(1)
Xét tam giác ADB vuông tại D, I là trung điểm
=> \(DI=AI=IB=\frac{AB}{2}\)(2)
Từ (1) ; (2) => A ; D ; B ; F cùng nằm trên đường tròn (I;AB/2)
b, Gọi O là trung điểm AC
Xét tam giác AFC vuông tại F, O là trung điểm
=> \(FO=AO=CO=\frac{AC}{2}\)(3)
Xét tam giác CDA vuông tại D, O là trung điểm
=> \(DO=AO=CO=\frac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) ; (4) => A ; D ; C ; F cùng nằm trên đường tròn (O;AC/2)
c, Gọi T là trung điểm BC
Xét tam giác BFC vuông tại F, T là trung điểm
=> \(FT=BT=CT=\frac{BC}{2}\)(5)
Xét tam giác BEC vuông tại E, T là trung điểm
=> \(ET=BT=CT=\frac{BC}{2}\)(6)
Từ (5) ; (6) => B ; C ; E ; F cùng nằm trên đường tròn (T;BC/2)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
Cho tam giác ABC( 5c A>90 d hat o ) . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh: a) A, D, B, E cùng thuộc một đường tròn. b) A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn. c) B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn .
1. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D,E
a) Chứng minh:CD vuông góc AB; BE vuông góc AC.
b)Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC.
2. Cho tam giác ABC( góc A > 90 độ) . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh:
a) A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn.
b) A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn.
c) B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn .
1. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D,E
a) Chứng minh:CD vuông góc AB; BE vuông góc AC.
b)Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC.
2. Cho tam giác ABC( góc A > 90 độ) . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh:
a) A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn.
b) A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn.
c) B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn .
1. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D,E
a) Chứng minh:CD vuông góc AB; BE vuông góc AC.
b)Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC.
2. Cho tam giác ABC( góc A > 90 độ) . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh:
a) A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn.
b) A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn.
c) B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn .
#)Giải :
Bài 1 :
a) Các \(\Delta DBC;\Delta EBC\) nội tiếp đường tròn đường kính BC
\(\Rightarrow\Delta DBC;\Delta EBC\) vuông
\(\Rightarrow CD\perp AB;BE\perp AC\)
b) K là trục tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
1. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D,E
a) Chứng minh:CD vuông góc AB; BE vuông góc AC.
b)Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC.
2. Cho tam giác ABC( góc A > 90 độ) . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh:
a) A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn.
b) A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn.
c) B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn .
