a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (Do BD là phân giác)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow AB=HB\)

Ta cũng có \(\Delta BAD=\Delta BHD\) nên AD = HD.

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:

\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o\)

AD = HD

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow AK=HC\)

b) (Cô làm theo cách khi chưa học về các đường đồng quy trong tam giác)

Kéo dài BD cắt KC tại I.

Ta thấy BK = BA + AK = BH + HC = BC

 Xét tam giác BKI và tam giác BCI có :

\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)

BI chung

BK = BC (CMT)

\(\Rightarrow\Delta BKI=\Delta BCI\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\)  (Hai góc tương ứng)

Mà chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=90^o\)

Vậy nên BD vuông góc KC.

c) Xét tam giác ABH có BA = BH nên nó là tam giác cân.

Vậy BD là phân giác thì đồng thời nó là đường cao.

Vậy BD vuông góc AH.

Lại có BD vuông góc KC nên AH // KC.

Hình bạn tự vẽ  nhé  =)))

a)  Chứng minh t. giácDBA = t.giácDBH

Xét  t. giácDBA ( ABD = 90^{O )} và t.giácDBH ( DHB = 90^O ) có :

ABD = DBH ( vì BD là p/giác )

BD là cạnh chung 

=)  t. giácDBA = t.giácDBH ( ch-gn )

b)  So sánh độ dài đoạn AD và DC

Vì  t. giácDBA = t.giácDBH ( cm ở câu a )

=) AB = DH 

Xét t.giác DHC ( DHC = 90^O ) có :

DC là cạnh huyền 

=) DC là cạnh lớn nhất 

=) DC > DH

mà DH = AD

=) AD < DC

c) Chứng minh BD vuông MC

Xét t.giác BMC có : 

CA là đường cao tương ứng cạnh BA ( Vì CA vuông góc vs BA )

MH  là đường cao tương ứng cạnh BC ( Vì MH vuông góc s BC )

mà CA cắt MH tại D 

=) D là trực tâm của t.giác BMC

mà BD đi qua D

=) BD là đường cao của tam giác BMC

=) BD vuông MC

d) Chứng minh AH song song MC 

Vì AB = BA ( vì  t. giácDBA = t.giácDBH )

=) t.giác BAH cân tại B

Xét t.giác BAH cân tại B ( cmt ) có :

BD là đường p/giác ( gt )

=) BD cũng đồng thời là đường cao 

=) BD vuông góc vs AH

Ta có :

      BD vuông góc vs AH

mà BD cũng vuông góc vs MC

=) AH // MC

 =)))

• Cảm ơn bạn vì lời giải trên, tớ đọc cũng đã hiểu nhưng bạn biết sai mất rồi! =)) Ý d, bạn viết là"Vì AB=BA"??? Tớ thì khác, phải là AB=BH chớ!!! Dù sao cũng rất cảm ơn bạn :))

Xin lỗi mình không thể chụp ảnh.

Phần 5 thì chỉ có AE song song với CF thôi nhé. Còn BD vuông góc với CF.

1. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BAD=BED=90^o (gt)

ABD= EBD( BD là tia phân giác)

BD chung ( gt)

=> 2 tam giác = nhau

=> AB=BE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EBF và tam giác ABC có:

B1=B2(cmt)

A=E  (cmt)

BE=BA( cmt)

=> 2 tam giác = nhau

2. Trong tam giác cân, tia phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực. => BH vuông góc với AE và H là trung điểm của AE( tính chất đường trung trực) (đpcm)

3.Ta có: AD=ED( tam giác ABD= EBD) (1)

Mặt khác, DC> ED( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1)và (2) => DC>AD ( đcpm)

Ý 2:

Có: BA=BE(cmt)

BF=BC( tam giác BFE= BCA)

và BC= BE+EC ; BF= AB+AF

=> AF= EC

=> Tam giác BFC cân

5. Gọi giao của BH và FC là G.

Có tam giác BFC cân( cmt)

=> BG vuông góc với FC ( trong tam giác cân, tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến)

Mặt khác,BH vuông góc với AE

=> AE song song FC ( từ vuông gó đến song song)

Nhớ tim và cảm ơn nhé. cảm ơn bạn. Chúc bạn học tốt.

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( BD là tia phân giác )

Chung BD

\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác HBD ( ch-gn )

\(\Rightarrow AD=DH\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác DHC vuông tại H có  \(DC>DH\)( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất )

Mà  \(AD=DH\)( câu a )

\(\Rightarrow AD< CD\)

c)  \(\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Ta có BD là tia phân giác  \(\widehat{ABC\Rightarrow}\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác BDC có  \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\)tam giác BDC cân tại D

Mà DH là đường cao  \(\left(DH\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\)DH cũng là đường trung tuyến tam giác BDC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Xét tam giác KBH và tam giác KCH có :

\(\widehat{KHB}=\widehat{KHC}\left(=90^o\right)\)

BH = HC

Chung KH

\(\Rightarrow\)tam giác KBH = tam giác KCH ( c-g-c ) (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}KB=KC\\\widehat{KBH}=\widehat{KCH}\left(=60^o\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta KBC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o\)

Từ (1)  \(\Rightarrow\widehat{BKH}=\widehat{CKH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKH}=30^o\)

Xét tam giác BDK có  \(\widehat{DBK}=\widehat{BKD}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại D

Mà AD là đường cao  \(\left(AD\perp BK\right)\)

\(\Rightarrow\)AD là trung tuyến tam giác BDK

\(\Rightarrow BA=AK\)

Xét  \(\Delta KBC\)có

KH là trung tuyến ( BH = HC )

CA là trung tuyến ( BA = AK )

KH và CA cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\)D là trọng tâm tam giác BKC

d) Ta có  \(\frac{KB}{2}=AK\)( do AB = AK )

\(AD+AK>\frac{KB}{2}\)

Mà KC = KB

\(\Rightarrow AD+AK>\frac{KC}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy ...