a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra: AE=CF và DE=BF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF
AE=CF

DO đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có

BF=DE

\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)

Do đó: ΔKBF=ΔIDE

Suy ra: KB=ID

=>AK=CI

Xét tứ giác AKCI có 

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

Suy ra: AI//CK

c: BF=DE

=>BF+EF=DE+EF

=>BE=DF

a. 
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành) 
=>tgiac ABD = tgiac CBD 
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1) 
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành 
b. 
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK 
có BC = AD( cạnh hbh) (1) 
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2) 
gọi: 
M là giao điểm của CK và AD 
N là giao điểm của AI và BC 
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau 
=> góc BCM = góc NAD (3) 
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc) 
=> AI = CK (cpcm) 
c. 
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF 
ta có: 
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD) 
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF) 
=> tgiác ABE = tgiác CDF 
=> BE =CF (dpcm)

Ta có :

AE⊥BD,CF⊥BD⇒ AE // CF (1)

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

⇒AE=CF(2)

Từ (1)(2)⇒AECFl à hình bình hành

b, ABCD là hình bình hành

=> AB // CD 

Mà AK // CI

=> AKCI là hình bình hành

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

=> BE = DF

Phạm thị kim yến ơi, ABCD là tứ giác chứ không phải là hình bình hành