a: AE\(\perp\)BD
CF\(\perp\)BD
Do đó: AE//CF
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b:Ta có: AE//CF
E\(\in\)AI
F\(\in\)CK
Do đó: AI//CK
Ta có: AB//CD
K\(\in\)AB
I\(\in\)CD
Do đó: AK//CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AI=CK
c: ΔADE=ΔCBF
=>DE=BF
DE+EF=DF
BF+FE=BE
mà DE=BF và EF=FE
nên DF=BE
a, Tứ giác AECF là hình bình hành.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh của tứ giác AECF là song song và bằng nhau.
- Ta có AE và CF là hai đường cao của tam giác ABC, do đó AE và CF vuông góc với BD.
- Vì AE và CF vuông góc với BD, nên AE và CF song song với nhau.
- Ta cũng có BD là đường cao của tam giác ACF và tam giác AEC, do đó BD vuông góc với AE và CF.
- Vì BD vuông góc với AE và CF, nên BD cắt AE và CF thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Ta cần chứng minh AI = CK.
- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.
- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác AIE và tam giác CKF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).
- Từ đó, ta có AI/CK = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).
- Vì vậy, AI = CK.
c, Ta cần chứng minh BE = DF.
- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.
- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác ABE và tam giác DCF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).
- Từ đó, ta có BE/DF = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).
- Vì vậy, BE = DF.
