F là trung điểm của BC

=>FB=FC

F là trung điểm của AD

=>AF=FD

 

F là trung điểm của AD

=>FA=FD

F là trung điểm của BC

=>FB=FC

Xét ΔFAC và ΔFDB có

FA=FD

\(\widehat{AFC}=\widehat{DFB}\)

FC=FB

Do đó: ΔFAC=ΔFDB

=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

F là trung điểm của AD

=>FA=FD

F là trung điểm của BC

=>FB=FC

Xét ΔFAC và ΔFDB có

FA=FD

\(\widehat{AFC}=\widehat{DFB}\)

FC=FB

Do đó: ΔFAC=ΔFDB

=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

F là trung điểm của AD

=>FA=FD

F là trung điểm của BC

=>FB=FC

Xét ΔFAC và ΔFDB có

FA=FD

\(\widehat{AFC}=\widehat{DFB}\)

FC=FB

Do đó: ΔFAC=ΔFDB

=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Xét ΔAKD có

H,F lần lượt là trung điểm của AK,AD

Do đó: HF là đường trung bình của ΔAKD

=>HF//KD

Ta có: KD//HF

\(H,F\in BC\)

Do đó: KD//BC

Ta có: KD//BC

AH\(\perp\)BC

Do đó: AH\(\perp\)DK

Để chứng minh DK vuông góc với AH, ta cần phải chứng minh DK // BC và AH ⊥ BC.Vì F là trung điểm của BC, nên BF = FC.Vì F là trung điểm của AD, nên AF = FD.Vì BF = FC và AF = FD, nên tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác đồng dạng theo nguyên tắc đường trung bình.Do đó, góc BAF = góc CDF và góc AFB = góc DFC.Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên góc BAC < 90 độ.Vì góc BAF = góc CDF và góc AFB = góc DFC, nên góc BAF = góc AFB và góc CDF = góc DFC.Vậy, tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác cân.Vì tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác cân, nên BF ⊥ AF và CF ⊥ DF.Vì BF ⊥ AF và CF ⊥ DF, nên BF ⊥ CF.Vậy, DK // BC.Vì DK // BC và BF ⊥ CF, nên DK ⊥ AH.Vậy, DK vuông góc với AH.

Xét tứ giác ABDC có

F là trung điểm chung của AD và BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

=>BD=AC(1)

Xét ΔCAK có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAK cân tại C

=>CA=CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=AC=CK

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

hay \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

Vì D lần lượt là trung điểm của BC và AE suy ra: BD=CD và AE=ED

Xét tam giác ABD vs ECD có :

    BD=CD ( gt)

    AE=ED (gt)

   Góc ABD = góc EDC ( Đối đỉnh )

Suy ra : Tan giác ABD=tam giác ECD ( c .g.c )

         suy ra : góc BDA =goc BCE ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

                                  suy ra : AB// CE