Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn. Vẽ bán kính OE (E thuộc 1/2(O),E khác A,B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a, Cm AC+BD=CD

b, góc COD = 90°

c, Gọi I là giao của OC và EA, K là giao của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?

d, Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.

GIÚP MÌNH NHÉ!

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Lấy điểm P bất kì trên Ax , sao cho AP dài bán kính ( O ) . Từ P kẻ tiếp tuyến (O).Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).

a ) Chứng minh rằng 4 điểm A ,O,M,P cùng thuộc một

 đường tròn.

b ) Chứng minh rằng BM song song với OP .

c ) Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại điểm K . Đường thẳng AK  cắt OP tại điểm I . Đường PK cắt OM tại điểm N . Đường thẳng PM cắt OK tại điểm H . Chứng minh rằng 3 điểm thẳng I,H,N thẳng hàng

Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm CQ và BM. CM: a/ Tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b/ AB // DE c/ P, M, Q thẳng hàng

Giúp mình giải câu c và d với ạ:

Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn \((O)\), đường kính AB \(=\) R \(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.

a, Chứng minh bốn điểm I, A, O, C cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh OI \(\perp\) AC

c, Gọi D là giao điểm của OI và Ac. Vẽ OE vuông góc với BC \(\left(E\varepsilon BC\right)\). Chứng minh DE \(=\) R

d, Chứng minh IC\(^2\) \(=\) \(\dfrac{1}{4}\) MC . MB