a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

Nếu tôi ngu thì cậu thử làm đi?Cả cách làm cụ thể nhé!

Please!Mai nộp rồi.lại còn văn chưa làm......

a, 
3n                   chc n-1
n+n+n             chc n-1
n-1+n-1+n-1+3 chc n-1 
=>3                 chc n-1
=>n-1 thuộc Ư(3)={1;3}
Với n-1=1 thì n=2
      n-1=3 thì n=4
b.
2n+7      chc n-3
2n-6+13 chc  n-3
        13  chc n-3
=>tương tự bc trên ta có n=4;16
c,
=>5n-1        chc n+2
=>5n+10-11 chc n+2
=>          11 chc n+2
=> n=-1;9
d,
n-3         chc n²+4
chưa nghĩ ra thông cảm 

B) n+5/n+3

Ta có:

(n+5) - (n+3) chia hết cho n+3

=>(n-n) + (5-3) chia hết cho n+3

=> 2 chia hết cho n+3

=> n+3 là Ư(2)={1 ; 2 ; -1 ; -2}

Ta có:

*)n+3= 1                         

n=1-3

n= -2

*)n+3=2

n= 2 - 3

n= -1

*)n+3= -1

n= -1-3

n= -4

*)n+3= -2

n= -2 - 3

n= -5

Để tớ gửi từ từ từng câu 1 nhé

Bài tớ tự nghĩ thôi nên ko chắc là làm đúng đâu bạn nhé

C) n-3/n-1

Ta có:

(n-3)-(n-1) chia hết cho n-1

=>(n-n)-(3-1) chia hết cho n-1

=> -2 chia hết cho n-1

=>n-1 là Ư(-2)={2 ; 1 ; -1 ; -2}

Ta có:

*)n - 1= 2

n=3

*)n-1=1

n=2

*)n-1=-1

n=0

*)n-1=-2

n=-1

D) 3n+1/n-1

Ta có:

(3n+1)-(n-1) chia hết cho n-1

=>(3n+1)-3(n-1) chia hết cho n-1

=>(3n+1)-(3n-1) chia hết cho n-1

=>2 chia hết cho n-1

=> n-1 là Ư(2)={2 ; 1 ; -1 ; -2}

Còn lại tự tìm nha, viết lâu lắm!

Mk đi ăn cơm đã. Nếu thấy tự làm đc thì coi những cách đã làm trên rồi tự làm câu khác nhé

1:

2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}

mà n nguyên

nên n=1 hoặc n=0

2:

a: A=n(n+1)(n+2)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6

b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]

=(2n-1)(2n-2)*2n

=4n(n-1)(2n-1)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8

c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24

a) n + 4 chia hết cho n 
vì n chia hết cho n =>để n + 4 chia hết cho n thì 4 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;2;4} 

b/ 3n + 7 chia hết cho n 
vì 3n chia hết cho n => để 3n + 7 chia hết cho n thì 7 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;7} 

c) 27 - 5n chia hết cho n 
vì 5n chia hêt cho n => để 27 - 5n chia hết cho n thì 27 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;3; 9;27} 

c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

=> d = 1

=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

f)  Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

=> d = 1

=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản