cho tổng A= 2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+...+2¹⁰⁰ tìm số dư của phép chia tổng A cho3
a) Trong phé chia cho 2, số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho3, cho 4, cho 5, số dư có thể bằng bao nhiêu?
b) Dạng tổng quát của số chia hêết cho 2 là 2k, dạng tổng quát của số chia cho 2 dư 1 là 2k + 1 vơới k thuộc N. hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho3, số chia cho 3 dư 1, số chia cho 3 dư 2
a) -Trong mỗi phép chia cho 3 số dư có thể là 0;1;2
- Trong mỗi phép chia cho 4 số dư có thể là 0;1;2;3
- Trong mỗi phép chia cho 5 số dư có thể là 0;1;2;3;4
b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là 3k
-Dạng tổng quát của số chia 3 dư 1 là 3k +1
-Dạng tổng quát của số chia 3 dư 2 là 3k+2
Cho tổng A=2^0+2^1+2^2+.....+2^100
Tìm số dư của phép chia tổng A cho 3.
Lời giải:
$A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$
$A=1+(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})$
$=1+2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{99}(1+2)$
$=1+(1+2)(2+2^3+...+2^{99})=1+3(2+2^3+...+2^{99})$
$\Rightarrow A-1=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$
$\Rightarrow A$ chia 3 dư 1.
Cho tổng A= 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^100
Tìm số dư của phép chia tổng A cho 3
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}\\ =\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)+2^{100}\\ =3+2^2.\left(1+2\right)+2^4.\left(1+2\right)+...+2^{98}.\left(1+2\right)+2^{100}\\ =3+2^2.3+2^4.3+...+2^{98}.3+2^{100}\\ =3.\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)+2^{100}\)
Vì : \(3\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮3\) và \(2^{100}\) chia 3 dư 1
Nên A chia 3 dư 1
Số số hạng của A:
100 - 0 + 1 = 101 (số)
Do 101 : 2 = 50 (dư 1) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng và dư 1 số hạng như sau:
A = 2⁰ + (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)
= 1 + 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)
= 1 + 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3
= 1 + 3.(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹)
Do 3.(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) ⋮ 3
⇒ 1 + 3.(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) chia 3 dư 1
Vậy A chia 3 dư 1
a) trong phép chia cho 2, số dư bằng 0 hoặc bang1. trong mỗi phép chia cho3 , cho4, cho 5, so du co the bang bao nhieu?
b)dạng tổng quát của số chia hết cho 2la 2k đang tổng quatcua số chia cho2 du1la 2k+1 với k thuộc N . hãy viết dạng tổng quát của số chia cho 3 du 1.so chia cho 3 du 2
a) Số dư có thể có trong phép chia cho:
3 là: 0;1;24 là: 0;1;2;35 là: 0;1;2;3;4.b) Dạng tổng quát của số:
Chia 3 dư 1 là 3k + 1Chia 3 dư 2 là 3m + 2.Cho tổng A= 2 mũ 0 + 2 mũ 1+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3+ 2 mũ 4+ 2 mũ 5 + ..... + 2 mũ 100 Tìm số dư của phép chia tổng A cho 3
viết dạng tổng quát của các số sau:
a. số chia hết cho 2
b...................cho2 dư 1
c...................cho3 dư 2
d. 2 số chẵn liên tiếp
a/ 2n(n thuộc N)
b/ 2n+1(n thuộc N)
c/ 3n+2(n thuộc N)
d/ 2n và 2n+2(n thuộc N)
a=2n (n thuộc N)
b= 2n+1(n thuộc n)
c=3n+2(n thuộc n)
d=2n và 2n+2
Cho tổng A=2^0 + 2^1 +2^2 +2^3+2^4+2^5 +....+2^100
Tìm số dư của phép chia tổng A cho 3
a) Trong phép chia cho 2 có số dư là 0 hoặc 1.
Trong phép chia cho 4, 5, 6 số dư có thể là những số nào?
b) Dạng tổng quát của một số chia hết cho 2 là 2k , dạng tổng quát của một số chia hết cho 2 dư 1 là 2k + 1 (k là số tự nhiên).
Viết dạng tổng quát của một số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2.
c) Tổng quát a chia b dư r thì r có thể là số nào?
a) Số chia cho 4 có thể có dư là: 0; 1; 2; 3
Số chia cho 5 có thể có dư là: 0; 1; 2; 3; 4
Số chia cho 6 có thể có dư là: 0; 1; 2; 3; 4; 5
b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là: 3k
Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 1 là: 3k + 1
Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 2 là: 3k + 2
( Với k ∈ N)
cho tổng A=2^0+2^1+2^3+2^4+2^5+...+2^100
tìm số dư của phép chia tổng Acho3