a = 60cm

p = 160/2 = 80cm

p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)

Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN

Áp dụng bđt Cosin, ta có:

\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)

=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)

=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400

=> S <= 1200 (\(cm^2\))

Dấu "=" xảy ra

<=> \(p-b\) = \(p-c\)

<=> b = c

Thay b = c vào (1), ta được:

p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)

=> đpcm

mới lớp 7 a ới

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 4: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔAKC

Suy ra: AH/AK=AB/AC

hay AH/AB=AK/AC

Xét ΔAHK và ΔABC có 

AH/AB=AK/AC
\(\widehat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)

Ta có BĐT cần chứng minh 

<=> \(\sqrt{AB^2+AC^2}+\sqrt{2AB.AC}\le\sqrt{2}\left(AB+AC\right)\)(đáy chính là BĐT bu-nhi-a là ra)

giải chi tiết dùm đi....

Câu a.   Trong một tam giác có ít nhất hai góc nhọn, giả sử là B và C. Kẻ AH vuông góc với BC, thì H nằm giữa B,C. Ta đặt \(h=AH,x=HC\) . Theo định lý Pi-ta-go cho tam giác AHC ta có \(h^2+x^2=b^2.\)   (1)

Mặt khác \(BH=a-x\to\left(a-x\right)^2+h^2=AH^2+BH^2=AB^2=c^2\to\left(a-x\right)^2+h^2=c^2.\)  (2)

Trừ (1),(2) cho nhau ta được \(x^2-\left(a-x\right)^2=b^2-c^2\to x=\frac{b^2-c^2+a^2}{2a}.\)

Vì vậy \(h^2=b^2-x^2=b^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}\right)^2=\frac{\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)}{4a^2}\)

Thành thử, \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\sqrt{\frac{\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{4a^2}}\)

\(\to S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}\cdot\sqrt{\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.\)

Câu b. (Ở đây thiếu giải thích \(m_a\)  là độ dài trung tuyến kẻ từ A. 

Không mất tính tổng quát giả sử \(AB\le AC\), gọi M là trung điểm BC, thì H nằm giữa B,M. Theo trên ta có 

\(HM=HC-CM=x-\frac{a}{2}=\frac{b^2-c^2+a^2}{2a}-\frac{a}{2}=\frac{b^2-c^2}{2a}.\)

Vậy theo định lý Pitago ta có \(AM^2=AH^2+HM^2=h^2+AM^2=b^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}\right)^2+\left(\frac{b^2-c^2}{2a}\right)^2=\)

\(\to AM^2=b^2-\frac{a^4+2a^2\left(b^2-c^2\right)}{4a^2}=b^2-\frac{a^2+2b^2-2c^2}{4}=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}.\)  (ĐPCM)