Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :

12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d

=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d

=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d

=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 nên (12n + 1)/(30n + 2) tối giản ( đpcm )

gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

th1 n=2\(A=\frac{12.2+1}{30.2+1}=\frac{25}{61}\)

th2 n=5 \(A=\frac{12.5+1}{30.5+1}=\frac{61}{151}\)

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+1) là d đk d thuộc N*

ta có vì 12n+1 chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d suy ra 60n+2 chia hết cho d

suy ra 60n+5-(60n+2) chia hết cho d

3 chia hết cho d

d thuộc ước của 3

Ư(3)={1;3}

ta có vì 60n+5 ko thể chia hết cho 3

60n+2 ko chia hết cho 3

suy ra d=1

Vì ƯCLN(12n+1,30n+1)=1 suy ra đây là hai số nguyên tố cùng nhau và A là tối giản

a, Bạn tự tính được. Tự làm nha.

b, Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:

12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d => 60n+2 chia hết cho d

=> 60n+5-(60n+2) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 3

Vì 12 chia hết cho 3=> 12n chia hết cho d=> 12n+1 chia 3 dư 1=> 12n+1 không chia hết cho 3

=> d khác 3

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1; 30n+1) = 1

=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản (đpcm)

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)

Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d

\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1

Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .

Gọi d là UWCLN của ( 12n + 1 , 30n + 2 )

=> \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(\Rightarrow30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n-2}\) là phân số tối giản ( ĐPCM )

đặt UCLN của ( 12n+1, 30n+2 )= d

suy ra 

12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d

60n+5  chia hết cho d, 60n+4 chia hết cho d

suy ra

1 chia hết cho d và d=1

vậy phân số: ...................................... tối giản

Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d  

      30n + 2 chia hết cho d

Xét hiệu:  5(12n + 1) - 2(30n + 2)  chia hết cho d

           <=>  60n + 5 - 60n - 4   chia hết cho d

           <=>   1  chia hết cho d

=> d = 1

Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.

Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.

=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.

=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.

=> 1⋮ d => d = 1.

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n⋮d\)

\(\Rightarrow12n⋮d\)

Mà \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> giả sử đầu bài đúng 

=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)

Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_