Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) => \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{4}=4\\\frac{b^2}{9}=4\\\frac{c^2}{16}=4\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}}\)

\(\frac{10^3+5\cdot10^2+5^3}{6^3+3\cdot6^2+3^3}\)

1.

a:b:c:d = 2:3:4:5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

=> a = -3.2 = -6

b = -3.3 = -9

c = -3.4 = -12

d = -3.5 = -15

2.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{18}=\frac{a+2b-3c}{2+6-18}=-\frac{20}{-10}=2\)

=> a = 4

b = 6

c = 8

3.

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> a² = 4.4 = 16 => a = +-4

b² = 4.9 = 36 => b = +-6

2c² = 4.32 = 128 => c² = 64 => c = +-8

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow a^2=16;b^2=36;c^2=64\)

\(\Rightarrow\) a = + 4; b = + 6; c = + 8

Theo bài ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}nên\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)và \(a^2-b^2+2c^2=108\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
=>a^2=16=>a=cộng trừ 4
b^2=36=>b=cộng trừ 6
2c^2=128=> c^2=64=>c= cộng trừ 8
nếu đúng tick đúng cho mik nhá

theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{2}\)=\(\frac{b}{3}\)=\(\frac{c}{4}\)hay \(\frac{a^2}{4}\)=\(\frac{b^2}{9}\)=\(\frac{2c^2}{32}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a^2}{4}\)=\(\frac{b^2}{9}\)=\(\frac{2c^2}{32}\)=\(\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}\)

suy ra \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16hay\pm4\)

\(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36hay\pm6\)

\(\frac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64hay\pm8\)

vậy a=\(\pm4\)

\(b=\pm6\)

\(c=\pm8\)

chúc bạn làm bài tốt

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+2.4^2}=\frac{108}{27}=4=2^2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=2^2.2^2=4^2\\b^2=2^2.3^2=6^2\\c^2=2^2.2.4^2:2=8^2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)

Vậy giá trị (a;b;c) thỏa mãn đề bài là: (4;6;8) ; (-4;-6;-8)

Giải:
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)

\(\Rightarrow a=2k,b=3k,c=4k\)

Ta có: \(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2=108\)

\(\Rightarrow2^2.k^2-3^2.k^2+2.4^2.k^2=108\)

\(\Rightarrow4.k^2-9.k^2+32.k^2=108\)

\(\Rightarrow\left(4-9+32\right).k^2=108\)

\(\Rightarrow27.k^2=108\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

+) \(k=2\Rightarrow a=4,b=6,d=8\)

+) \(k=-2\Rightarrow a=-4,b=-6,c=-8\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)

ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}nên\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

và a²-b²+2c²=108

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> a²=16; b²=36; c²=64

=> a=4; b=6; c=8

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4

=> a= 4.2 = 8

=> b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 16 

Vậy............

cảm ơn bạn

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4

=> a= 4.2 = 8

=> b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 1

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)=>a= 2k, b= 3k , c=4k

a^2-b^2+2c^2=108 <=>(2k)^2 -(3k)^2 +2(4k)^2=108

                            <=>4k^2 -9k^2+2.16k^2=108

                            <=>4k^2-9k^2+32k^2=108

                            <=>k^2(4-9+32)=108

                            <=>27k^2=108

                            <=>k^2=4  <=> \(\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

a²-b²+2c² bằng bao nhêu vậy