D= 2x² - 6x

  = 2(x² - 3x +\(\dfrac{9}{4}\)) - \(\dfrac{9}{2}\)

  = 2[x² - 2.x.\(\dfrac{3}{2}\) + (\(\dfrac{3}{2}\))² ] - \(\dfrac{9}{2}\)

  = 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{9}{2}\)

Ta có: 

2(x - \(\dfrac{3}{2}\))² ≥ 0 ⇒ 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{9}{2}\) ≥ -\(\dfrac{9}{2}\)

Hay D≥ -\(\dfrac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra ⇔ (x - \(\dfrac{3}{2}\)) = 0 ⇔ x = \(^{\dfrac{3}{2}}\)

Vậy Min_D = - \(\dfrac{9}{2}\) ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\)

\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)

\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989

Vì |x-3| luôn lớn bằng 0 với mọi x

=> |x - 3| + (-100) luôn lớn bằng -100 với mọi x

=> A luôn lớn bằng 100

Dấu "=" xảy ra <=> |x-3| = 0

=> x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Min A = -100 <=> x = 3

Ta có |x - 3| > 0

=> |x - 3| + (-100) > - 100

hay A > 100

Vậy GTNN của A là 100 <=> |x - 3| = 0 <=> x - 3 = 0 <=> x = 3

\(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)

Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:

\(\sqrt{2x+7}\ge0\)

\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)

\(B=-9+\sqrt{7+x}\)

Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:

\(x\ge-7\)

Với mọi \(x\ge-7\) ta có:

\(\sqrt{7+x}\ge0\)

\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)

a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức

Vì \(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5

b, Tìm GTNN của B

Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)

Vì \(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7

p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-2019\right|=\left|2x-1\right|+\left|2019-2x\right|\)

\(\ge\left|2x-2x-1+2019\right|=2018\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2019-2x\right)\ge0\).Tự giải tiếp.

1) Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0

2) Ta có: Q = 9 - |x| < hoặc = 9

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0

a)Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow P=\left|x\right|+7\)\(\ge7\)

Đẳng thức xảy ra khi: |x| = 0  => x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 7 khi x = 0

b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow-\left|x\right|\le0\Rightarrow Q=9-\left|x\right|=9+\left(-\left|x\right|\right)\le9\)

Đẳng thức xảy ra khi: -|x| = 0  => x = 0

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 9 khi x = 0

1﴿ Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0

2﴿ Ta có: Q = 9 ‐ |x| < hoặc = 9

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0

k nha bị âm r

a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)

Vậy MIN A = 31