Hình vẽ:

a) Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)

Xét ΔOAC và ΔOBC có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OC.chung\end{cases}}\)=> ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)

=> AC = BC (2 cạnh tương ứng)

và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xAC}=\widehat{OAx}-\widehat{OAC}\\\widehat{yBC}=\widehat{OBy}-\widehat{OBC}\end{cases}}\)mà\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAx}=\widehat{OBy}\left(=180^o\right)\\\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b) Gọi H là giao điểm của AB và Ox

Xét ΔOAH và ΔOBH có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OH.chung\end{cases}}\)=> ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)

=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(2 góc tương ứng)

ta có:  \(\widehat{AHB}=\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^o\)mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)

=> \(\widehat{OHA}+\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow2\cdot\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)

=> \(AB\perp Oz\)(đpcm)

Học tốt nha ^3^

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

=>ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và góc OAC=góc OBC

=>góc xAC=góc yBC

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC

nên CA=CB

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của AB

hay OC\(\perp\)AB

a) tam giác OBC và tam giác OAC có :

 OB=OA ( gt)

BOC=COA ( vì Oz là tia phân giác của xoy)

OC là cạnh chung

=> tam giác OBC = tam giác OAC ( cgc)

=>AC=BC ( 2 cạnh tương ứng )

b) tam giác OBC = tam giác  OAC (cmt)

=>OBC=OAC ( 2 góc tương ứng )

mà yBC +OBC =180 ( 2 góc kề bù )

      XAC+OAC=180 ( 2 góc kề bù ) 

=>yBC=xAC

c)tam giác OBC= tam giác OAC (cmt)

=> BCO =OCA ( 2 góc tương ứng )

mà BCO +OCA = 180 ( 2 góc kề bù )

=> BOC = OCA=180 : 2=90

=> AB vuông góc với Oz

thank bạn nhiều

Xét tam giác OAC và tam giác OBC có :
O₁=O₂ (gt)

OA=OB (gt)

OC chung 

=> tam giác OAc = tam giác OBC (cgc)

=> AC=BC (2 cạnh tương ứng ); A₂=B₂ (2 góc tương ứng )

Vì A₁+A₂ =180^o(2 góc kề bù ) 

    B₁ + B₂=180^o (2 góc kề bù)

MÀ A₂= B₂ (cmt)

=> A₁=B₁

b) Ta có : OA=OB (gt)

=> Tam giác OAB cân tại O

MÀ Oz là tia phân giác của tam giác OAB

=> Oz đồng thời là đường cao của tam giác OAB 

=> AB vuông góc với Oz