\(=\left[\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}+\dfrac{2a^2-4a-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\dfrac{1}{a-1}\right]:\dfrac{2a}{3}\)

\(=\dfrac{a^3-3a^2+3a-1+2a^2-4a-1+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{3}{2a}\)

\(=\dfrac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{3}{2a}=\dfrac{3}{2a}\)

a) \(A=\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(a+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

\(=\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(a+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

\(=\left(\frac{-2\left(b+2a\right)}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}+\frac{6b}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{4\left(b-2a\right)}{\left(2a+b\right)\left(b-2a\right)}\right):\left(\frac{a\left(4a^2-b^2\right)}{4a^2-b^2}+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

\(=\frac{-2b-4a+6b-4b+8a}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}:\frac{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\)

\(=\frac{4a}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}.\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)

\(=\frac{-4a}{\left(2a-b\right)\left(b+2a\right)}.\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)

\(=.\frac{-4a}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)

b)  ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2a\ne b\\2a\ne-b\end{cases}}\)

Ta thấy \(a=\frac{1}{3};b=2\)thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}2a\ne b\\2a\ne-b\end{cases}}\)nên thay vào A ta được:

bạn thay vào tự tính nhé mà cái phần rút gọn bạn vừa làm vừa check giùm bài mik nhé =)) sợ sai 

a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)

\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)

Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)

Vậy Max_A = 1 khi x = 2

•๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ Idol cho em hỏi là, cái chỗ \(\left(a-2\right)^2\ge0\) thì tại sao Khi đó: \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)

Mong Idol pro giải thích hộ em chỗ này :((

À dạ thôi oke, em hiểu rồi((: 

Sửa lại đề bài:  1 / 2a- b 

                   ( MÁY MK KO ĐÁNH ĐC PHÂN SỐ MONG BN THÔNG CẢM)

mới lm đc nhé bn! 

a) ĐKXĐ: bn tự lm nhé ! 

bn biến đổi: 2a³-b+2a-a²b =  (2a-b)  + ( 2a³-a²b) = (2a-b) + a²(2a-b) = (2a-b)(a²+1) 

rồi bn nhân 1 / 2a+b với a²+1 rồi trừ 2 phân thức với nhau sẽ ra 0 => A=0

Bạn nào giúp tớ với!

ai giúp tui không?!!