Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEK vuông cân tại D
b) \(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB.
Những câu hỏi liên quan
Câu 9: Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm nằm giữa A, B . Tia DE và tia CB cắt nhau ở F . Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE , đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng:
a) Tam giác DDEG cân.
Xét hai tam giác vuông \(DAE\) và DCG:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)
\(AD=CD\) (cạnh hình vuông)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))
\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DE=DG\)
\(\Rightarrow\Delta DEG\) cân tại D
Đúng 1
Bình luận (0)
21 tháng 9 2021 lúc 16:58
giúp mk bài này vs Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:a) Tam giác DIL là một tam giác cânb) Tổngkhông đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Đọc tiếp
giúp mk bài này vs
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) \(_{\Delta}\) ADI và \(\Delta\) DCL có:
góc DAI = góc DCL = \(90^0\) (gt)
AD=CD( gt)
góc ADI = góc CDL ( cùng phụ góc IDC)
=> \(\Delta\) ADI = \(\Delta\) CDL ( ch-gn) => DI =DL ( cạnh tương ứng)
=> Tam giác DIL cân
b) Tam giác DLK vuông tại D=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DL^2}\)
=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DI^2}\) ( DI = DL)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
Tam giác DIL là một tam giác cân
Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD gọi E là 1 điểm nằm giữa A,B. Tia DE, CB cắt nhau tại F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng
a) tam giác DEG cân
b) tổng \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)không đổi khi E di chuyển trên AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:a) Tam giác DIL là một tam giác cânb) Tổng
1
DI
2
+
1
DK
2
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
1 DI 2 + 1 DK 2
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng
1
D
I
2
+
1
D
K
2
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
Tổng 1 D I 2 + 1 D K 2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.Khi AI a/2, hãy sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng DL, DK, KC, CL.Hình vẽ:
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Khi AI = a/2, hãy sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng DL, DK, KC, CL.
Hình vẽ:
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thằng này cắt đường thẳng BC tại L. Tìm vị trí điểm I trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác DKL bé nhất.
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Tìm giá trị nhỏ nhất của tích DI.DK khi I thay đổi trên AB
Hình vẽ: