A = 3¹ + 3² +3³ + 3⁴ +.....+3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶

A = (3¹ + 3²) +(3³ + 3⁴) +.....+ (3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶)

A = 3(1+3) + 3²(1+3) + .....+ 3²⁰¹⁵(1+3)

A = 3.4 +3².4 +....... + 3²⁰¹⁵.4

A = 4(3 +3² +....+ 3²⁰¹⁵) chia hết cho 4

===================================================

A =3¹ + 3² +3³ + 3⁴ + 3⁵ +3⁶ +.....+3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶

A = (3¹ + 3² +3³ ) +(3⁴ + 3⁵ +3⁶) +.....+ (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶)

A = 3(1+3+3²) + 3⁴(1+3+3²) + .....+ 3²⁰¹⁴(1+3+3²)

A = 3.13 +3⁴.13 +....... + 3²⁰¹⁴.13

A = 13.(3 +3⁴ +....+ 3²⁰¹⁴) chia hết cho 13

Chia đề bài thành 2 phần như sau:
Phần thứ nhất: Chứng tỏ B chia hết cho 4. Ta có:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2015}+3^{2016}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(B=\left(3\cdot1+3.3\right)+\left(3^3\cdot1+3^3\cdot3\right)+\left(3^5\cdot1+3^5\cdot3\right)+...+\left(3^{2015}\cdot1+3^{2015}\cdot3\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(B=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+...+3^{2015}\cdot4\)
\(B=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{2015}\right)\)
Do B có một thừa số là 4 nên B chia hết cho 4. Đã chứng minh được phần thứ nhất.
Phần thứ hai: Chứng tỏ B chia hết cho 13. Ta có:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2015}+3^{2016}\)
\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(B=\left(3\cdot1+3\cdot3+3\cdot9\right)+\left(3^4\cdot1+3^4\cdot3+3^4\cdot9\right)+...+\left(3^{2014}\cdot1+3^{2014}\cdot3+3^{2014}\cdot9\right)\)
\(B=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...+3^{2014}\left(1+3+9\right)\)
\(B=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13\)
\(B=13\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)\)
Do B có thừa số 13 nên B chia hết cho 13. Phần thứ hai đã được chứng minh.
Qua hai phần trên, ta kết luận: B chia hết cho 4 và 13.

B = 3+3^2+3^3+3^4+..+3^2015+3^2016

=>B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^2015+3^2016)

=>B=12+3^2(3+3^2)+3^4+(3+3^2)+...+3^2014(3+3^2)

=>B=12+3^2.12+3^4.12+...+3^2014.12

=>B=12(1+3^2+3^4+...+3^2014)

=>?B=4.3.(1+3^2+3^4+...+3^2014)=>B chia hết cho 4

B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2015+3^2016

=>B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)+...+(3^2014+3^2015+3^2016)

=>B=39+3^3(3+3^2+3^3)+3^3(3+3^2+3^3)+3^6(3+3^2+3^3)+...+3^2013(3+3^2+3^3)

=>B=39+3^3.39+3^6.39+...+3^2013.39

=>B=39(1+3^3+3^6+...+3^2013)

=>b=13.3.(1+3^3+3^6+....+3^2013)=>B chia hết cho 13

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴+ 3⁵ + 3⁶ ) +.....+  (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + .....+ 3²⁰¹⁴(1 + 3 + 3²)

= 13(3 + 3⁴ + ....+ 3²⁰¹⁴)  \(⋮13\)

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + .... + (3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + .... + 3²⁰¹⁵(1 + 3)

= 4(3 + 3³ + .... + 3²⁰¹⁵)     \(⋮4\)

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

A = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

A = 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰¹⁵(1 + 3)

A = 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰¹⁵.4

A = 4(3 + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵)

Vì 4(3 + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵) \(⋮\) 4 nên A \(⋮\) 4

Vậy A \(⋮\) 4

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

A = 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁴(1 + 3 + 3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰¹⁴.13

A = 13(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴)

Vì 13(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴) \(⋮\) 13 nên A \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

To kHong biet cau nay nhung mong cau thi tot

Đặt A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

=> 2A = 8 + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷

=> 2A - A = (8 + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷) - (4 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶)

=>        A = 8 + 2²⁰¹⁷ - 4 - 2² = 2²⁰¹⁷ 

Vì A = 2²⁰¹⁷

=> A \(⋮\)2²⁰¹⁷

A=2+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁶

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2²⁰¹⁵.(1+2)

A=2.3+2³.3+....+2²⁰¹⁵.3

A=3.(2+2³+..+2²⁰¹⁵) chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3