13x + 9x \(⋮\) 19

=> 2.( 13y + 9x ) \(⋮\)19 => 26y + 18x chia hết cho 19

Ta có : 

 26y + 18x - ( 7y - x ) = 26y + 18x - 7y + x = 19x + 19y = 19( x + y ) chia hết cho 19

Mặt khác : 9x + 13y lại chia hết cho 19 nên 7y - x cũng chia hết cho 19

Vì 361=19.19

     Mà (3x-7y)(5x+y) chia hết cho 19

       Vậy suy ra:(3x-7y)(5x+y) sẽ chia hết cho 361

Vì 361 =19.19

Mà (3x-7y)(5x+y) chia hết cho 19

Vậy suy ra (3x-7y)(5x+y) sẽ chia hết cho 361

a) Ta có:

\(8^5+2^{11}=34816\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(34816=2^{11}.17\)mà \(17⋮17\Leftrightarrow2^{11}.17⋮17\)

\(\Leftrightarrow34816⋮17\Leftrightarrow\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)

b) \(8^7-2^{18}=1835008\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(1835008=2^{18}.7=2^{17}.14\)mà \(14⋮14\Leftrightarrow2^{17}.14⋮14\Leftrightarrow2^{18}.7⋮14\)

\(\Leftrightarrow1835008⋮14\Leftrightarrow\left(8^7-2^{18}\right)⋮14\)

Lời giải : a/ Vì 8⁵= (2³)⁵ = 2¹⁵ nên Ta có: 8⁵+2¹¹ = 2¹⁵+2¹¹ = 2¹¹.(2⁴+1) = 2¹¹.17 chia hết cho 17

               b/  Vì 8⁷ = (2³)⁷ = 2²¹ nên  8⁷- 2¹⁸ = 2²¹ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2³ – 1) = 2¹⁸.7 = 2¹⁷.14 chia hết cho 14

               c/ Vì (9x + 13y) chia hết cho 19 nên 2.(9x + 13y) chia hết cho 19.

                Tức là (18x + 26y) chia hết cho 19 . Ta có 18x + 26y = 19x – x + 19y + 7y = 19(x+y) +(7y – x)     

                chia hết cho 19, mà 19(x+y) chia hết cho 19 nên (7y – x) chia hết cho 19

Chúc Mạnh Châu học tập ngày càng giỏi nhé. Học thật tốt lý thuyết, nhớ công thức và vận dụng công thức linh hoạt.

Cố gắng lên nào

a) 7A-2B= 7.(5x+2y)-2(9x+7y)

=35x+14y-18x-14y

=17x

b) ta có : 7A-2B=17x ( câu a)

mà 7A=7.(5x+2y) chia hết cho 17 (5x+2y chia hết cho 17)

=> 2B = 2(9x+7y) chia hết cho 17 

mà 2 không chia hết cho 17 nên 9x+7y chia hết cho 17 ( đpcm)

a: 7A-2B

\(=7\cdot\left(5x+2y\right)-2\left(9x+7y\right)\)

\(=35x+14y-18x-14y=17x\)

b: \(7\left(5x+2y\right)+2\left(9x+7y\right)=17y⋮17\)

mà \(5x+2y⋮17\)

nên \(2\left(9x+7y\right)⋮17\)

=>\(9x+7y⋮17\)

Ta có: \(5x+2y⋮17\)

\(\Leftrightarrow5x+2y+17\left(x+y\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow22x+19y⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(22x+19y\right)-\left(5x+2y\right)6⋮17\)

\(\Leftrightarrow-8x+7y⋮17\)

\(\Leftrightarrow9x+7y⋮17\)( đpcm)