Giải giúp mình bài này với các bạn:
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b>0, d>0). Chứng tỏ rằng ;
a) Nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)thì ad<bc
b) Nếu ad<bc thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
Cho hai số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\) với b>0;c>0
Chứng tỏ rằng\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{d+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Zúp mình
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\)(b>0, d>0). Chứng Tỏ rằng
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}thì\)ab < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
bn vào câu hỏi tương tự
có người làm câu này rồi
a, Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)thì\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b, Hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa \(-\frac{1}{3}và-\frac{1}{4}\)
Khỏi làm ra cũng được, vì cách làm mình biết rồi, nhưng mà nhìn vô thì ko hiểu, ai giúp mình hiểu từng lời giải của BT này với
a/ Xét : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow ab+ad< ab+bc\Rightarrow ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đúng)
\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đúng)
Vậy ta có đpcm
b/ Giả sử các số cần tìm là \(-\frac{1}{3}< x< y< z< -\frac{1}{4}\)
Tìm các số dựa theo ý a)
+ CM \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\) (vì b> 0 , d > 0)
=> ad + ab < bc + ab
=> a(b + d) < b(a+c)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\) (1)
+ CM \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) => ad < bc
=> ad + cd < bc + cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> \(\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (Với \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) )
b) Viết 3 phân số xen giữa \(-\frac{1}{3}\) và \(-\frac{1}{4}\): -3/10 ; -2/7; -3/11
Giúp mình với :
Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d với b > 0 ; d > 0 . Chứng tỏ rằng nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d
Lớp 7 mới học số hửu tỷ
Mình ấn vội quá nên nhầm
Xin lỗi nhé
Cái này của lớp 7
Bài1.
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0).Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) thì ad<bc.
b) Nếu ad<bc thì \(\frac{a}{b}
Trần Thị Thanh Tâm ơi!Bạn giảng giúp mik bài 1 vs nha.mik ko hiểu lắm
Câu 2 bạn Trần Thị Thanh Tâm làm sai rồi. Kết quả phải là -1/11
Chứng minh rằng trên trục số giữa hai diểm hữu tỉ tùy ý \(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\)\(\left(a,b,c,d\in Z;b,d\ne0\right)\) luôn tồn tại một điểm hữu tỉ khác.
PS: Mong các bạn làm luôn bài giải giúp mình.
+) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow2\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)(1)
=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\) là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) trên trục số(1)
Tương tự \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)
=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)trên trục số(2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng tỏ rằng
a)Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad <bc
b)Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad < bc;
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm
1. Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2. Cho \(a,b,n\in Z\)và b > 0, n > 0
Hãy so sánh 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+n}{b+n}\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)