a) Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn 10 mũ a+483=b mũ 2
b) Tìm các số tự nhiên a, b,c thỏa mãn: a mũ 2+ab+ác=20×ab+b mũ 2+BC=180×ac+BC+c mũ 2=200
Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn : a mũ 2²+ab+ac=20.ab+b²+bc=180.ac+bc+c²=200
Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a,b.c.d thỏa mãn adcb = 12345 và a mũ 2 = b mũ 2 + c mũ 2 + d mũ 2
Để chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn adcb = 12345 và a^2 = b^2 + c^2 + d^2, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng (proof by contradiction). Giả sử rằng tồn tại các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn hai điều kiện trên. Từ a^2 = b^2 + c^2 + d^2, ta có thể suy ra rằng a^2 là một số chẵn (vì tổng của các số bình phương là số chẵn). Do đó, a cũng phải là một số chẵn. Tuy nhiên, khi nhân các số a, b, c, d lại với nhau theo thứ tự adcb, ta có một số lẻ (12345). Điều này chỉ có thể xảy ra khi ít nhất một trong các số a, b, c, d là số lẻ. Nhưng theo giả thiết, a là số chẵn. Điều này dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết ban đầu, khiến cho giả thiết không thể đúng. Vì vậy, không tồn tại các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn adcb = 12345 và a^2 = b^2 + c^2 + d^2.
cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn : a mũ 2 + c mũ 2 = b mũ 2 + d mũ 2 chứng minh rằng : a+b+c+d là hợp số
giúp mình với nguyễn thị thương hoài ( giáo viên )
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)
Ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta thấy
\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2
=> a+b+c+d là hợp số
A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]
A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)
A = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2
A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd
A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]
A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]
⇒ A ⋮ 2 ⇒ a + b + c + d ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2
Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)
cho 4 số tự nhiên a b c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức a mũ 2 cộng b mũ 2 bằng c mũ 2 cộng b mũ 2 chứng minh rằng a + b+c+d là 1 hợp số
cho abc khác 0 thỏa mãn : ab/ a+b = bc/b+c = ca/a+c . tính a= a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 / ( a + b + c )mũ 2
cho các số a,b,c khác 0 và thỏa mãn : ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị biểu thức : p = ab mũ 2 + bc mũ 2 + ca mũ 2/a mũ 3 + b mũ 3 + c mũ 3
cho 5 số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn a mũ b =b mũ c=c mũ d =d mũ e =e mũ a
Bài 1 :Cho a = 2 mũ 1 +2 mũ 2 + 2 mũ 3 +.... + 2 mũ 100 .Tìm x thuộc N sao cho a+2=2 mũ x
Bài 2 : Có hay không 3 số tự nhiên lẻ a,b,c thỏa mãn a mũ 2 + b mũ 2 - c mũ 2 = 2016
CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ TRẢ LỜI . THANK YOU SO MUCH<3
\(a=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2a=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2a-a=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(a=2^{101}-2\)
\(a+2=2^{101}-2+2=2^{201}\)
\(\Rightarrow x=101\)
\(a=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2a=2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(2a-a=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(a=2^{99}-2\)
\(a+2=2^{99}-2+2=2^{99}\)
\(\Rightarrow x=99\)
\(a=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2a=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(2a-a=2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}-2-2^2-2^3-...-2^{99}-2^{100}\)
\(a=2^{101}-2\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/(a+b) = bc/(b+c)= ca/(c+a). tính: ( ab+bc+ca) mũ 1008/a mũ 2016+ b mũ 2016 + c mũ 2016