Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Hoàng Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2023 lúc 8:46

a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn

b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

n lẻ nên n=2k+1

=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)

=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)

c: 

loading...

loading...

d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)

\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)

n chẵn và n>=4 nên n=2k

B=n(n-4)(n-2)(n+2)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)

\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)

Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)

=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)

Trang
Xem chi tiết
Tong Dieu Vy
Xem chi tiết
niko niko
11 tháng 2 2018 lúc 10:41

 * n = 3k 
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7 

* n = 3k+1 
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1 

* n = 3k+2 
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3 

Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương) 

niko niko
11 tháng 2 2018 lúc 10:42

câu thứ 2 đợi mình nghĩ đã nhé.

Quang Nguyễn
Xem chi tiết
TT Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Băng Dii~
2 tháng 1 2017 lúc 14:21

n . ( n + 2 ) . ( n + 7 )

= n . n . n ( 2 + 7 )

= n3 ( 2 + 7 )

= n3 . 9 

Vì n3 bắt buộc phải chia hết cho 3 và 9 chia hết cho 3

=> n . ( n + 2 ) . ( n + 7 ) sẽ chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên

Nguyen Duc Vuong Quan
19 tháng 10 2018 lúc 12:21

n.(n+2).(n+7)

=n.n.n.(2+7)

=n^3.(2+7)

=2^3.9

n^3 chia hết cho 3;9 nên n.(n+2).(2+7) xẽ chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên

nguyễn chi phương
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
24 tháng 7 2015 lúc 21:31

xét n=3k=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3(1)

xét n=3k+1=>n+2=3k+3=3(k+1)

=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3(2)

xét n=3k+2=>n+7=3k+9=3(k+3)

=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3(3)

từ (1);(2);(3)=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

=>đpcm

 

Nguyễn Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
16 tháng 10 2015 lúc 22:06

xét n chẵn=>n+4 chẵn

=>(n+1)(n+4) chia hết cho 2      (1)

xét n lẻ=>n+1 chẵn

=>(n+1)(n+4) chia hết cho 2      (2)

từ (1);(2)=>đpcm

Phạm Nhật Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
10 tháng 11 2015 lúc 23:21

a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25

Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k+ 55k) + 24 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5

Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5

b,c tương tự: