a, Xét tam giác ADB và tam giác BCD có 

^DAB = ^CBD ; ^ABD = ^CDB ( soletrong) 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác BCD (g.g) 

b, \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow BC=\dfrac{AD.BD}{AB}=\dfrac{7}{10}cm\)

\(\dfrac{DB}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow CD=\dfrac{BD^2}{AB}=1cm\)

c, Ta có \(\dfrac{S_{ADB}}{S_{BCD}}=\left(\dfrac{AD}{BC}\right)^2=25\)

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có: góc DAB = góc DBC (gt) góc ABD = góc BDC ( so le trong ) nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)                       b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5 ==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm) ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5 ==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)                                                              c) Từ (1) ta được; AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 . ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2 mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4

a: Xét ΔADB và ΔBCD có 

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔBCD

b: Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔBCD

nên DB/CD=AB/BD=AD/BC

=>5/CD=3/5=3,5/BC

=>CD=25/3(cm); BC=35/6(cm)

a. vì AB//CD => góc ABD=góc BDC

xét tam giác ADB và tam giác BCD có:

góc DAB=góc DBC (gt)

góc ABD= góc BDC (cmt)

=> tam giác ADB ~ tam giác BCD (c.c)

b. vì tam giác ADB ~ tam giác BCD 

=> \(\dfrac{AD}{BC}\)=\(\dfrac{AB}{BD}\)=\(\dfrac{DB}{CD}\)

=> BC= \(\dfrac{AD.BD}{AB}\)= \(\dfrac{4.6}{3}\)= 8(cm)

=> CD=  \(\dfrac{BD^2}{AB}\)= \(\dfrac{6^2}{3}\)= 12 (cm)

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta có AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay AD/BC = AB/BD ⇔ 3,5/BC = 2,5/5

➩ BC= 3,5 . 5/2,5 = 7 (cm)

ta lại có: DB/CD = AB/BD ⇔ 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5.5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được:

AD/BC = DB/CD = AB/BD

hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)² = 1/4

a: Xét ΔABD và ΔBDC có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

\(\widehat{A}=\widehat{DBC}\)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔBDC

b: Ta có: ΔABD\(\sim\)ΔBDC

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{DC}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3.5}{BC}\)

=>DC=10; BC=7

c: Ta có: ΔABD\(\sim\)ΔBDC

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\left(\dfrac{AB}{BD}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên D là trung điểm của BC

hay BD=CD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

c: Đặt AD/4=BD/3=k

=>AD=4k; BD=3k

Xét ΔADB vuông tại D có \(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AD=8(cm)

a) Xét tam giác ABC cân tại A:

AD là phân giác góc A (gt).

=> AD là trung tuyến (T/c tam giác cân).

=> D là trung điểm của BC.

=> BD = CD.

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AD là phân giác góc A (gt).

=> AD là đường cao (T/c tam giác cân).

=> AD vuông góc với BC.

c) Ta có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{4}{3}.\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}AD.\)

Xét \(\Delta ADB\) vuông tại D:

\(AB^2=AD^2+BD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=AD^2+\left(\dfrac{3}{4}AD\right)^2.\\ \Leftrightarrow AB^2=AD^2+\dfrac{9}{16}AD^2=\dfrac{25}{16}AD^2.\\ \Rightarrow10^2=\dfrac{25}{16}AD^2.\\ \Rightarrow AD^2=64.\\ \Rightarrow AD=8\left(cm\right).\)