Áp dụng định lý hàm cosin:

\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=7\)

Diện tích:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=10\sqrt{3}\)

a: Xét ΔCAB có \(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{2^2+3-AB^2}{2\cdot2\cdot\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(7-AB^2=4\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\cdot3=6\)

=>AB=1

b: Xét ΔABC có \(AB^2+BC^2=CA^2\)

nên ΔABC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A là:

\(m_A=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{4+1}{2}-\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

a)

Vì chiều cao tam giác ABC cũng là chiều cao của tam giác ACM là:

\(30.\frac{2}{3}=20\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(30.20:2=300\left(cm^2\right)\)

b)

Diện tích tam giác ACM là:

\(30.20:100=60\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh CM là:

\(60.2:20=6\left(cm\right)\)

Đáp số: ...

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double a,b,c,p,s;

int main()

{

cin>>a>>b>>c;

if (a+b>c && b+c>a && c+b>a)

{

p=(a+b+c)/2;

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

cout<<fixed<<setprecision(2)<<s;

}

else cout<<"Day khong la ba canh trong mot tam giac";

return 0;

}

a = 60cm

p = 160/2 = 80cm

p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)

Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN

Áp dụng bđt Cosin, ta có:

\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)

=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)

=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400

=> S <= 1200 (\(cm^2\))

Dấu "=" xảy ra

<=> \(p-b\) = \(p-c\)

<=> b = c

Thay b = c vào (1), ta được:

p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)

=> đpcm