\(\overline{abc}=\dfrac{1}{2}\left(\overline{bca}+\overline{cab}\right)\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(100b+10c+a+100c+10a+b\right)\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(101b+110c+11a\right)\)

=>\(100a+10b+c=50,5b+55c+5,5a\)

=>\(94,5a-40,5b-54c=0\)

=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;2;2\right);...;\left(9;9;9\right)\right\}\)

Vậy: Các số cần tìm là \(\left\{111;222;333;444;555;666;777;888;999\right\}\)

3 chữ số khác nhau mà

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$. Theo bài ra ta có:

$2\overline{abc}=\overline{bca}+\overline{cab}$

$2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b$

$200a+20b+20c=101b+110c+11a$

$189a=81b+90c$

$21a=9b+10c$

$10c=21a-9b\vdots 3\Rightarrow c\vdots 3$

$\Rightarrow c$ có thể là $0,3,6,9$

-----------------------------------------

Nếu $c=0$ thì $21a=9b\Rightarrow 7a=3b$

$\Rightarrow 3b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.

$b=0$ thì $a=0$ (vô lý - loại) 

$b=7$ thì $a=3$. Số cần tìm là $370$

-------------------------------------------

Nếu $c=3$ thì $21a=9b+30$

$\Rightarrow 7a=3b+10< 3.10+10=40$

$\Rightarrow a\leq 5$

Mà $7a=3b+10> 10\Rightarrow a> 1$

Thử $a=2,3,4,5$ thấy $a=4; b=6$ thỏa mãn. Số cần tìm $463$

-------------------------------------------

Nếu $c=6$ thì $21a=9b+60$

$\Rightarrow 7a=3b+20\geq 20\Rightarrow a>2$

$7a=3b+20< 3.10+20=50\Rightarrow a\leq 7$

Thử $a=3,4,5,6,7$ thì $a=5; b=5$. Số cần tìm $556$

-------------------------------------------

Nếu $c=9$ thì $21a=9b+90$

$\Rightarrow 7a=3b+30\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3$

$\Rightarrow a=3,6,9$. Thử thì $a=6; b=4$

Số cần tìm $649$

Bạn tham khảo nha

9 số

abc+bca+cab

=ax100+bx10+c+bx100+cx10+a+cx100+ax10+b=555

=>111xa+111xb+111xc=555

=>a+b+c=5

từ đó lập dc 9TH

abc+ bca+ cab

=a x 100+ b x 10 + c + b x 100+ c x10 + a + c x 100 + a x 10 + b= 555

=>111 x a + 111 x b + 111 x c= 555

=>a+b+c=5

=> Ta có 9 TH (TH thì bạn tự liệt kê nhé)

100a+10b+c-100c-10b-a=600+10b+3

99a-99c=10b+603

99(a-c)=10b+603

vì 10b đã là số tròn chục nên a -c phải nhân với 99 có đuôi là 3 hay a - c = 7

99.7=10b+603 Suy  ra:b=9

từ đầu bài nhận xét thấy a > c vậy \(\int^{a=8\Leftrightarrow c=1}_{a=7\Leftrightarrow c=0}\)

vậy số đó là 891 , 790 ,

Ta có:abc+bca+cab=p

\(\Rightarrow p=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(\Rightarrow p=111a+111b+111c\)

\(\Rightarrow111.\left(a+b+c\right)=p\)

\(\Rightarrow p=3.\left(a+b+c\right).37\)

Vì \(p⋮37\)\(\Rightarrow\)Để p là SCP

\(\Rightarrow p⋮37^2\)

\(\Rightarrow3.\left(a+b+c\right)=37\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\frac{37}{3}\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tai số tự nhiên có 3 chữ số \(\)abc

Gọi số đó là abc

Có: cab−abc 

= 100c+10a+b-(100a+10b+c)

= 99c−90a−9b

=765

=> 11c −10a −b = 85

10a ≥ 10 => 11c ≥ 85+10 + b ≥ 95

=> c = 9

=> 10a+b=14

=> 10a ≤ 14 mà 10a⋮10 và 10a ≥ 10 

Nên 
10a = 10 => a=1

=> b=4

=> abc=149

bn chờ tí nha olm đag duyệt

câu a đây nè bạn http://olm.vn/hoi-dap/question/264743.html

Ta có: a<10 b<10; c<10

3a+5b=8c

<=> (3a+5b)/8=c

f(x) = (3X+5x1)/7 (1 là b)

Start: 1

End: 9

Step: 1

Chọn gt f(x) nguyên dương và x tương ứng, x là a, chọn a<10, f(x) là c, chọn -1<c<10

Cứ tiếp tục thay b=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9

Chọn a, b, c khác nhau

Ta được các số: 914 và 196

b, Tương tự: 481; 518; 592; 629