a) Để phân số \(\frac{26}{x+3}\) là số tự nhiên

<=> 26 \(⋮\) x + 3

=> x + 3 \(\in\) Ư(26) = { - 26 ;  - 13 ; - 2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 13 ; 26 }

Vì để phân số là số tự nhiên => Ta không nhận các giá trị âm

Vậy ta chỉ lấy các Ư(26) = { 1 ; 2 ; 13 ; 26 }

Ta có bảng sau 

Vậy x = - 2 ; -1 ; 10 ; 23

b) Để phân số  \(\frac{x+6}{x+1}\) là 1 số tự nhiên

<=> x + 6 chia hết cho x + 1

=> ( x + 1 ) + 5 chia hết cho x + 1

=> x + 1 chia hết cho x + 1 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     5 cũng phải chia hết cho x + 1

=> x + 1 \(\in\) Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Vì để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta sẽ ko nhận giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các Ư(5) ={ 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 0 ; 4

c) Để phân số \(\frac{x-2}{x+3}\) đạt giá trị tự nhiên

<=> x - 2 chia hết cho x + 3

=> ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x - 3

=> x + 3 chia  hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     5 cũng phải chia hết cho x - 3

=> x - 3 \(\in\) Ư(5) = { - 5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Để phân số là số tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(5) = { 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 4 ; 8

d) Để phân số  \(\frac{2x+1}{x-3}\) đạt giá trị tự nhiên

<=> 2x + 1 chia hết cho x - 3

=> ( 2x - 6 ) + 7 chia hết cho x - 3

=> 2(x - 3) + 7 chia hết cho x - 3

=> 2(x - 3) chia hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

    7 cũng phải chia hết cho x - 3

=> x - 3 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(7) = { 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 4 ; 10

ai làm giúp mìnk vs!!!

help me!!!!!!!!!

ủng hộ mình lên 280  nha các bạn

a, \(M=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)

\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

c, Đặt \(\frac{x-4}{x-2}=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)( thỏa mãn )

Thử : \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{4-4}{4-2}=0\)

a, 26/x + 3 nguyên 

=> 26 ⋮ x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(26)

=> x + 3  thuộc {-1; 1; -2; 2; -13; 13; -26; 26}

=> x thuộc {-4; -2; -5; -1; -16; 10; -29; 23}

vậy_

b, x+6/x+1 nguyên

=> x + 6 ⋮ x + 1

=> x + 1 + 5 ⋮ x + 1

=> 5 ⋮ x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(5)

=> x + 1 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {-2; 0; -6; 4}

vậy_

c, x-2/x+3 nguyên

=> x - 2 ⋮ x + 3

=> x + 3 - 5 ⋮ x + 3

=> 5 ⋮ x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(5)

=> x + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {-4; -2; -8; 2}

vậy_

\(a,\frac{26}{x+3}\in Z\Leftrightarrow26\)\(⋮\)\(x+3\)\(\Rightarrow x+3\inƯ_{26}\)

Mà \(Ư_{26}=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(b,\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}\)

\(\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5\)\(⋮\)\(x+1\Rightarrow x+1\inƯ_5\)

MÀ \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(c,\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-3-2}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

\(\frac{5}{x+3}\in Z\Leftrightarrow\)\(5\)\(⋮\)\(x+3\Rightarrow x+3\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)

còn d và e mách tớ với

bài 6 ta có số chia 10 thì thương là 7

số chia là 7 thì thương là 10

số chia là 2 thì thương là 35

số chia là 35 thì thương là 2

số chia là 5 thì thương là 14

số chia là 14 thì thương là 5