x - y = 2 => x = y + 2 thay vào bt C, ta đc :

C = 2(y+2)^2 - y

= 2(y^2 + 4y + 4) - y

= 2(y^2 + 7/2 .y + 2)

= 2(y+7/4)^2 - 17/8 ≥ -17/8

=> Min = -17/8 tại y = -7/4, x =1/4

Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

BG :

Ta có : \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

nên : \(\left|x-\frac{2}{3}\right|+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}\)\(\forall\)\(x\)

hay \(A\ge\frac{3}{4}\)\(\forall\)\(x\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{3}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{2}{3}\)

Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)

a)

\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)

b)

\(B=2x-2x^2-5\)

\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)

\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) x² + y² - x + 6y + 10 = (x² - x + 1/4) + (y² + 6y + 9) + 3/4

=(x - 1/2)² + (y + 3)² + 3/4 \(\ge\)3/4

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1/2)² = 0 và (y + 3)² = 0   <=> x = 1/2 ; y = -3

Vậy GTNN của bt đã cho là 3/4 khi x = 1/2 và y = -3

b) A = 2x - 2x² - 5

<=> 2A = 2(2x -  2x² - 5)

<=> 2A = -4x² + 4x - 5

<=> 2A = -(4x² - 4x + 1) - 4

<=> 2A = -(2x - 1)² - 4\(\le\)-4

<=> A \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=>: (2x - 1)² = 0   <=> x = 1/2

Vậy GT LN của bt đã cho là -2 khi và chỉ khi x = 1/2

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

k cho mik nhá

\(a,x^2-x+1\)

\(x^2-x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(< =>MIN=\frac{3}{4}\)dấu"=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(b,x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16\)

\(x^2+y^2-4x-4y+16\)

\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)

\(MIN=8\)dấu "=" xảy ra  khi \(x=y=2\)

\(2x^2+8x+9\)

\(\left(x^2+8x+16\right)+x^2-7\)

\(\left(x+4\right)^2+x^2-7\ge-7\)

\(< =>MIN=-7\)dấu "=" xảy ra khi \(x=-4\)

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\)

TH1 : n >=-1 => n+2>=1 >0

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{5}{1}=-4\)

Dấu = khi n=-1

TH2: n<= -3 => n+2<=-1 <0 

\(\Rightarrow A\le1-\dfrac{5}{-1}=6\)

Dấu = xảy ra khi n=-3

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)

Vì n là số nguyên khác -2

TH1 : \(n\ge-1\Leftrightarrow n+2\ge1>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\le\dfrac{5}{1}=5\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{n+2}\ge1-5\Leftrightarrow A\ge-4\)

\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}>0\Leftrightarrow A< 1\)

Vậy với \(n\ge-1\)thì \(-4\le A< 1\left(1\right)\)

TH2: \(n\le-3\Leftrightarrow n+2\le-1< 0\Leftrightarrow-\left(n+2\right)\ge1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{-\left(n+2\right)}\le\dfrac{5}{1}=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\ge-5\Leftrightarrow A\le1-\left(-5\right)=6\)

\(n+2< 0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}< 0\Leftrightarrow A>1\)

Vậy với \(n\le-3\)thì \(1< A\le6\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-4\le A\le6\)

A=-4 khi n=-1

A=6 khi n=3 

## Mình đã cố chi tiết hết sức, mong bạn hiểu được 

1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2    

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0

a) = 9(x² - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5

GTNN A = 4,97

b) = (2x +y)² + y² + 2018

GTNN B = 2018 khi x=0;y=0

c) = -4(x² - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10

GTLN C = 169/16

d) = -(x-y)² - (2x +1) +1 + 2016

GTLN D = 2017

(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)

cảm ơn nhiều lắm đấy