Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM kẻ MD vuông góc với AB , D thuộc AB ; MH vuông góc với AB , H thuộc AC ; E là trung điểm đối xứng với M qua D                                                                                                        a) Chứng minh : Tứ giác ADMH là hình chữ nhật                                                                                                    B) Chứng minh : Tứ giác AMBE là hình thoi                                                                                                                C) Gọi I là giao điểm của AM và DH , chứng minh ba điểm C;I;E thẳng hàng

Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, AM là trung tuyến của tam giác ABC.

a.      Tính BC,AM =?.

b.     Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật.

c.      Chứng minh D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.

d.     Tứ giác DECB là hình gi? Vì sao?

e.      Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEMD  là hình vuông.

f.       Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của AM di chuyển trên đường nào?

Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (4C > AB) với đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB tại D. Kẻ ME vuông góc AC tai E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, Q là điểm đối xứng của E qua M. Tứ giác PODE là hình gì? Vì sao? c) Biết BC = 10 cm, tính chu vi tứ giác PODE. d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC, I là giao của Bọ và CP. Chứng minh ba đường thẳng BN, DE, AI đồng quy.