Đặt \(A=n^2-4n+7\) .

1. Với n = 0 => A = 7 không là số chính phương (loại)

2. Với n = 1 => A = 4 là số chính phương (nhận)

3. Với n > 1 , ta xét khoảng sau : \(n^2-4n+4< n^2-4n+7< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2< A< n^2\)

Vì A là số tự nhiên nên  \(A=\left(n-1\right)^2\Leftrightarrow n^2-4n+7=n^2-2n+1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)

Thử lại, n = 3 => A = 4 là một số chính phương.

Vậy : n = 1 và n = 3 thoả mãn đề bài .

Lời giải:

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$

Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................

\(5n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow5n-1+4⋮n-1\)

\(5\left(n-1\right)⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

VS n - 1 = 1 => n = 2 

.... tương tự 

❤❤❤Cảm ơn bạn nha Kiều Hoa❤❤❤