Đề sai rồi bạn

(Hình bạn tự vẽ nha)

a ,

Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .

b ,

Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB

Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .

-> AC là đường trung trực của MN

->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .

-> Tứ giác MANC là hình thoi.

c ,

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)

Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .

-> AE = EB (2)

Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)

Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC

hay AB = AC

-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Hạ đường cao AH.

△ABC cân tại A có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC.

△ABH vuông tại H có: \(AH^2+BH^2=AB^2\)(định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{17^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2}=8\left(cm\right)\)

△ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC nên \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)

và MN//BC.

Tứ giác MNPQ có: MN//BC, \(\widehat{MQP}=\widehat{MPQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\)MNPQ là hình chữ nhật nên MQ//AH.

△ABH có: M là trung điểm AB, MQ//AH.

\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BH nên MQ là đường trung bình của △ABH.

\(\Rightarrow MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

\(S_{MNPQ}=MQ.MN=8.15=120\left(cm\right)\)