Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}=4,8cm\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=8cm\)

b, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : 

^B _ chung 

^BAH = ^BCA ( cùng phụ ^HAC ) 

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g ) 

=> AH/AC = AB/BC => AH = 6.8:10 = 4,8 cm 

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) 

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)hay \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

Mà \(\Delta\)ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

\(\Rightarrow\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\Rightarrow AD=\frac{15\cdot15}{25}=9\left(cm\right)\)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

a: AC=căn 5^2+12^2=13cm

sin C=AB/AC=12/13

cos C=5/13

tan C=12/5

cot C=1:12/5=5/12

b: AC=căn 10^2+3^2=căn 109(cm)

sin C=AB/AC=3/căn 109

cos C=BC/AC=10/căn 109

tan C=AB/BC=3/10

cot C=10/3

c: BC=căn 5^2-3^2=4cm

sin C=AB/AC=3/5

cos C=4/5

tan C=3/4

cot C=4/3

Ta có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cosB=10.0,8=8\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

b.

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=0,8\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{10}=0,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Câu a sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Câu b sử dụng tam giác đồng dạng