Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)

\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)

Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)

Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)

\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.

a: Xét tứ giác BEDC có 

A là trung điểm của EC
A là trung điểm của BD

Do đó: BEDC là hình bình hành

Suy ra: BE=CD

a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết) 

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

Cậu tự vẽ hình nhé.

a,  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

                       AB = AD(gt)

                       AC chung 

          \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

 mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

        \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c,   Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

      I là trung điểm của DC 

 \(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\) 

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

 Hình vẽ của mình đây